© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2017-I
       
  De cirkel c en de lijn l worden gegeven door c : x2 + y2 = 9 en l : y = -4/3x + 5 . Zie de figuur.
       
 

       
  a. Toon aan dat l raakt aan c.
       
  Cirkel c snijdt de negatieve y-as in het punt A. Lijn l snijdt de x-as in het punt B. De lijn k is de lijn door A en B. Zie onderstaande figuur.
       
 

       
  Lijnen k en l lijken elkaar loodrecht te snijden.
       
  b. Onderzoek of dit het geval is.
       
2. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2017-II
       
  De cirkel c met middelpunt M(0, 5) is gegeven door x2 + ( y - 5)2 = 25 .
De punten C(-4, 8) en D(4, 8) liggen op de cirkel. De lijn k is de raaklijn aan c in punt C en de lijn l is de raaklijn aan c in punt D. Punt A is het snijpunt van k met de x-as en punt B is het snijpunt van l met de x-as.
Zie de figuur.
       
 

       
  De coördinaten van punt B zijn (10, 0) .
       
  a. Bewijs dit.  
       
  Tussen A en B wordt denkbeeldig een touwtje gespannen dat over de cirkel heen gaat. Het touwtje is zo gespannen dat het tussen C en D precies over de cirkel ligt.
Het touwtje is recht tussen A en C en tussen D en B. Zie onderstaande figuur.
       
 

       
  b. Bereken in één decimaal nauwkeurig de lengte van het touwtje.
     

29,3

       
3. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2019-I

De cirkel c heeft middelpunt M met  xM  = 5 .
Lijn
met vergelijking y = 3/4x  raakt cirkel c in punt A(4, 3).

Bewijs dat
c de x-as raakt.

       
4. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2019-I

Cirkel c met middelpunt M(-1, 3) raakt lijn l met vergelijking   y = 1/2x - 11/2  in punt A.
Lijn
k staat loodrecht op l en raakt c in punt B. Punt C is het snijpunt van k en l.
Lijnstukken
AC en BC en cirkelboog AB sluiten het vlak V in. Zie de figuur, waarin vlak V blauw is weergegeven.

       
 

       
  Bereken algebraïsch de omtrek van V. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
     

15,97

5. Examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 2019-II

De functie f wordt gegeven door   f (x) = 1 + 4x .
De lijn
l is de raaklijn aan de grafiek van in het punt A(4, 9) .
Verder is gegeven de cirkel
c met vergelijking   (x + 2)2 + ( y + 1)2  = 8.
Zie de figuur.

       
 

       
  Bewijs dat lijn l en cirkel c elkaar raken.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)