© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2016-I.
       
  In onderstaande figuur zie je (een bewerking van) een paneel van een kunstwerk van Paul Panhuysen. Het vierkante paneel is opgebouwd uit 9 bij 9 vakjes, in totaal 81.
       
 
 

Voor de vulling van de vakjes heeft Panhuysen gebruikgemaakt van negen verschillende vormen.
In figuur 2 zie je welke negen vormen gebruikt zijn: acht stukken van een vierkant met afgeronde hoeken en een leeg vakje in het midden.

Op elke rij van figuur 1 komt elk van deze negen vormen precies één keer voor.
       
  a. Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn om negen verschillende vormen op één rij te zetten.
     

362880
  De kunstenaar heeft niet alleen negen verschillende vormen gebruikt, maar ook negen verschillende kleuren. De vormen kunnen dus in negen verschillende kleuren voorkomen. Bij een leeg vakje is geen kleur te zien.
       
  b. Bereken hoeveel zichtbaar verschillende mogelijkheden er zijn voor het eerste vakje linksboven van een paneel.
     

73
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde C, 2022-I

Het spel Safari Hide & Seek wordt gespeeld op een bord met vier velden en vier aparte speelstukken. Het bord en de speelstukken staan afgebeeld op de volgende twee foto's
       
 

       
  Hieronder zie je het bord en de stukken nog eens, maar dan voorzien van rasters en van letters bij de velden en nummers bij de speelstukken.
       
 

       
  - Elk van de vier velden A, B, C en D op het bord bestaat uit negen vakjes. Op elk van die vakjes kan een olifant, zebra, antilope, leeuw of neushoorn staan. Een vakje kan ook leeg zijn.
  - Van de speelstukken is er één dat zes vakjes van een veld op het speelbord bedekt (speelstuk 1) en zijn er drie die elk zeven vakjes bedekken (speelstukken 2, 3 en 4).
       
  De bedenkers van het spel hebben op vijf van de negen vakjes van veld D een dier geplaatst. Deze dieren zijn allemaal verschillend. Vijf verschillende dieren kun je op heel veel manieren over de negen vakjes van veld D verdelen.
       
  a. Bereken op hoeveel manieren dat kan.
 

15120
  Doel van het spel is om de speelstukken zó op de vier velden te plaatsen dat een vooraf bepaald aantal olifanten, zebra's, antilopen, leeuwen en/of neushoorns zichtbaar is. Hierbij mogen de speelstukken ook gedraaid worden. Zie onderstaande foto's voor twee voorbeelden. In de foto's zijn de nummers van de speelstukken ook aangegeven.
   
 

       
  Op de linkerfoto zijn de speelstukken zó neergelegd dat alle zes antilopen zichtbaar zijn. Door de speelstukken 2 en 4 te verwisselen en speelstuk 1 een kwartslag te draaien, ontstaat de situatie op de rechterfoto  waarop één olifant, twee antilopen, twee neushoorns en twee leeuwen zichtbaar zijn. De afbeeldingen van het water en de planten op de speelstukken doen er voor het spel niet toe. Deze afbeeldingen laten we in deze opgave dan ook buiten beschouwing. Speelstuk 3 in de vorm van de letter 'H' kan maar op twee manieren neergelegd worden: staand of liggend. Ga ervan uit dat alle speelstukken gebruikt worden.
       
  b. Bereken op hoeveel verschillende manieren de vier speelstukken op het bord geplaatst kunnen worden.
     

3072
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)