|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
||||
 1. |
Van een boek missen een aantal opeenvolgende pagina's. De som van hun nummers is 338. Welke pagina's missen er? tip: stel dat de nummers p + 1 tot en met p + n missen.... |
|||
|
||||
| 2. | Olympiadevraagstuk. In een vaas stoppen we allemaal kaartjes met een nummer erop. De nummers lopen van 1 tot en met 100. Het aantal kaartjes met een bepaald nummer is gelijk aan dat nummer, dus: er is één kaartje met nummer 1 er zijn twee kaartjes met nummer 2 er zijn drie kaartjes met nummer drie ..... er zijn honderd kaartjes met nummer 100. Hoeveel kaartjes moeten we minimaal uit de vaas halen om minstens 30 kaartjes met het zelfde nummer te hebben? |
|||
|
||||
| 3. | Gegeven is de rij un
= 3n2 + 4n + 5 Een ook de rij vn = un + 1 - un. |
|||
| a. | Toon aan dat vn een rekenkundige rij is. | |||
| b. | Bereken van vn de som van alle termen die tussen 100 en 700 liggen. | |||
| 4. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2009 | |||
| In deze opgave
bekijken we rechthoekige stroken van breedte 1 en oneven lengte: 1, 3,
5, ..., 99. Door deze stroken op een bepaalde manier aan elkaar te
leggen, maken we een spiraal. In onderstaande figuur is het begin van de
spiraal getekend, gelegd op een rooster, waarbij alleen de eerste zeven
stroken zijn gelegd. De totale oppervlakte van deze zeven stroken is 49.
Dit begin van de spiraal past precies in een rechthoek van 13 bij 12;
die rechthoek is in de figuur dik getekend. Van deze rechthoek is 49/156 deel bedekt
door de spiraal. Ook de volledige spiraal van de stroken van lengte 1, 3, 5, …, 99 past precies in een rechthoek. |
|
|||
| a. | Bereken welk deel van die rechthoek door de volledige spiraal bedekt wordt. | |||
|
||||
| We kunnen op dezelfde manier een
spiraal leggen met rechthoekige stroken van breedte 1 en even lengte: 2, 4,
6, 8, 10, …, n. Hierbij is n een even getal. De spiraal van
deze stroken past precies in een rechthoek van n bij n −1. De
fractie van de rechthoek die door de spiraal bedekt wordt noemen we V. Voor even waarden van n geldt de volgende formule: |
||||
|
|
||||
| b. | Toon deze formule aan. | |||
| 5 | Wat krijg je als je alle getallen onder 1 miljoen die deelbaar zijn door 3 bij elkaar optelt? | |||
|
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
 |
|||
.gif)
