h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
1. Vandaag de dag is er een groot aantal verschillende merken paardenontwormingsmiddelen op de markt
verkrijgbaar, maar als je daadwerkelijk de werkzaam stof (fen) bekijkt van elk merk, zie je al snel dat een groot aantal exact hetzelfde werkzaam bestanddeel heeft!
Van veel zulke middelen is het werkzame bestanddeel de stof  moxidectine.
En zo'n ontwormingsmiddel is de Equest Orale Gel:

Equest Orale Gel bevat als werkzame stof 18,9 mg/g moxidectine. Voor een goede werking is 0,32-0,42 mg per kg lichaamsgewicht van een paard nodig. Een spuit Equest bevat 12 gram gel.

       
  a. Hoe zwaar kan een paard zijn als je het met n spuit Equest wilt ontwormen?
     

540 - 709 kg

  Natuurlijk is de hoeveelheid moxidectine niet exact gelijk aan 18,9 mg/g. In werkelijkheid is de hoeveelheid normaal verdeeld met een gemiddelde van 18,9 en een standaarddeviatie van 0,3.
Als we aannemen dat de inhoud van een spuit wl exact 12 gram is, dan betekent dat, dat de hoeveelheid moxidectine in een hele spuit gelijk is aan 226,8 mg met een standaarddeviatie van 1,04 mg.
       
  b. Bereken de kans dat n spuit Equest goed werkt bij een paard van 545 kg.
   

0,9783

  Er vinden regelmatig controles plaats om te kijken of de gemiddelde hoeveelheid werkzame stof in een spuit inderdaad gemiddeld 226,8 mg/g  is. Een steekproef van 50 spuiten leverde een gemiddelde op van 226,6 mg werkzame stof.
       
  c. Toets of hieruit bij een significantieniveau van 5% geconcludeerd mag worden dat het gemiddelde significant lager is dan 18,9 mg.
     

nee (0,062)

       
2. De levensduur van een band is het aantal kilometer dat er onder normale omstandigheden mee gereden kan worden voordat hij versleten is. Van een bepaald soort band zegt fabrikant Vredestein dat de levensduur normaal verdeeld is met een gemiddelde van 70000 km en een standaarddeviatie van 2000 km.

De consumentenman denkt dat dit te optimistisch is, en besluit 50 banden te testen op hun levensduur.

Bij welke gemiddelde levenduur van die 50 banden mag men concluderen dat die 70000 inderdaad te optimistisch is?  Neem een significantieniveau van 5%.
     

<69302

       
3. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2010.
       
  De TU Delft heeft in 1998 uitgebreid onderzoek gedaan naar de lichaamsafmetingen bij oudere mensen. Hierbij is onder andere de vuisthoogte gemeten, zie de figuur hiernaast.
De vuisthoogte is van belang voor bijvoorbeeld koffers en tassen op wieltjes.
Omdat oudere mensen gemiddeld minder lang zijn dan jongere mensen, verwacht men dat de vuisthoogte van oudere mannen kleiner is dan die van mannen van 20 tot 60 jaar.
De vuisthoogte van mannen van 20 tot 60 jaar is gemiddeld 817 mm met een standaardafwijking van 47 mm.

Bereken bij een steekproef van 128 mannen van 70 jaar en ouder tot welke waarde van het steekproefresultaat men deze conclusie nog kan trekken. Neem een significantieniveau van 5%.

   

810,2 mm

       
4. Hiernaast zie de Spalding basketbal. Dat is de officile bal die in de NBA gebruikt wordt.  De maat 7 hiernaast wordt gebruikt door heren vanaf 12 jaar.
De bal weegt in het ideale geval 580 gram, maar door fluctuaties in de rubberdichtheid kan het gewicht wat variren. Een fabrikant zegt dat het gemiddelde gewicht 580 gram is en de standaarddeviatie daarvan 16 gram.

Een eigenaar van een sportzaak twijfelt eraan of dat gemiddelde wel klopt. Bij een test van 60 ballen meet hij een gemiddeld gewicht van  576,5 gram
     
  a. Welke conclusie kan hij trekken bij een significantieniveau van 10%?
       
  Het kan natuurlijk ook zo zijn dat het gemiddelde wl correct is, maar dat de standaarddeviatie groter is dan 16 gram.
       
  b. Vanaf welke standaarddeviatie mag je aan de hand van de test niet meer concluderen (met α = 0,10) dat het gemiddelde gewicht niet goed is?
       
5. Voor de verandering hebben twee mensen die het niet met elkaar eens zijn beiden een duidelijke bewering.
Mevrouw de Haan beweert dat het gewicht van 18-jarigen tegenwoordig normaal verdeeld is met een gemiddelde van  60 kg en een standaarddeviatie van 9 kg.
Mevrouw van Dam beweert dat het gewicht van 18-jarigen tegenwoordig normaal verdeeld is met een gemiddelde van 70 kg en een standaarddeviatie van 24 kg.

Ze besluiten een steekproef van negen 18-jarigen te nemen.
Omdat beiden een duidelijke bewering doen, kun je nu zowel de kans dat H0 ten onrechte wordt verworpen als ook de kans dat H1 ten onrechte wordt verworpen uitrekenen, immers er zijn nu twee klokvormen.

Men besluit de grenswaarde te kiezen waarvoor de gezamenlijke kans op deze twee fouten minimaal is.
Onderzoek of deze grenswaarde samenvalt met het snijpunt van beide klokvormen.

Probeer uit te leggen waarom je conclusie logisch is, en hoe je dat uit de klokvormen al zonder berekening kunt afleiden.
       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)