1. Hiernaast staat een cirkel met straal 1, waarin de symmetrische figuur ABCDEF is getekend.
De punten A,B, D en D liggen op de cirkel, C en F liggen op een lijn door het middelpunt M van de cirkel, evenwijdig aan ED.
CDEF is een vierkant, en verder is  AB = 2 • DE

Bereken de oppervlakte van ABCDEF.

     
  21/3 
       
2. In een halve cirkelschijf is een vierkant ABCD met oppervlakte 100 getekend.
P is het midden van BC
Hoe groot is de oppervlakte van rechthoek BPQR?
     
  25 
       
3. In een hoek van de kamer is een ronde tafel met straal r tegen de muur geschoven (zie bovenaanzicht hiernaast).
Er is een punt op de rand van het tafelblad dat zich 5 cm van de ene muur bevindt, en 10 cm van de andere muur.

Bereken de straal van het tafelblad.

     
  25 
       
4. Van een vierkant worden vier gelijkbenige driehoeken afgesneden. 
Dan blijft een rechthoek over.
De oppervlakte van de vier driehoeken samen is 200.
Hoe lang is de diagonaal van de rechthoek?

     
  20 
       
5. Toen het meer dichtvroor dreef er een bal op het water. 
Men haalde later de bal uit het ijs (zonder het ijs te breken). 
De opening die in het ijs bleef had een doorsnede van 24 cm bovenaan en was 8 cm diep. 
Vind de straal van deze bal (in cm).
     
  13 cm 
       
6. In een cirkel lopen twee evenwijdige koorden met lengten 14 en 10 op afstand 6 van elkaar.

Berken de lengte van de koorde die midden tussen deze twee koorden in ligt.

     
  2√46 
       
7. In een cirkel met straal 1  is een gelijkzijdige driehoek ingeschreven.
De middens M en N van twee zijden van deze driehoek worden met elkaar verbonden, en lijnstuk  MN wordt verlengd tot het de cirkel snijdt in P.

Hoe lang is NP?

     
  0,25(√15-√3) 
   
8.

     
  Een blaadje papier van 30 bij 20 cm wordt zo gevouwen dat het ene hoekpunt op het midden van de lange zijde terechtkomt.
Bereken de afstand x in mm nauwkeurig.
     
  44 
       
9. Midden boven een 10 meter breed straatje hangt een spandoek aan een touw dat van A naar B loopt. A en B liggen op dezelfde hoogte.
Het touw is in totaal 14 meter lang.
De hoogte h blijkt gelijk te zijn aan 4.

Bereken de lengte van het spandoek.

     
     
     
  4 m 
       
10. Hiernaast is een vierkant bij een cirkel getekend, zodat twee hoekpunten van het vierkant op de cirkel liggen, en de zijde ertegenover raakt aan de cirkel.
Bereken de verhouding tussen de oppervlakte van de cirkel en de oppervlakte van het vierkant.

     
  25π : 64 
       
11. In een cirkel met middelpunt M is een tweede cirkel getekend die de eerste cirkel raakt in A en die ook door M gaat. De tweede cirkel heeft middelpunt N.
Een klein derde cirkeltje raakt beide andere cirkels en heeft het middelpunt O recht boven N liggen. (dwz dat NO een rechte lijn is)

De omtrek van driehoek NMO is gelijk aan 8 cm.

Bereken de straal van het kleinste cirkeltje.

     

r = 2/3
12. Olympiadevraagstuk.

 Een cirkel met straal 4 gaat door twee hoekpunten van een vierkant en raakt een zijde in het midden.

Bereken de oppervlakte van dat vierkant.

 

     

12
       
13. Een rechthoekige driehoek heeft schuine zijde 25 en oppervlakte 84.
Bereken de omtrek.
     

56
       
14. Examenvraagstuk VWO wiskunde B, 1995

Een schaalmodel van een gebouw bestaat uit een balk ABCD.EFGH en een koepel. Zie de onderstaande figuur. AB = BC = 8 en AE = 6.
Bol b raakt alle opstaande zijvlakken en het grondvlak ABCD. Het middelpunt van b is M. Het gedeelte van b dat buiten de balk ligt is de koepel.
       
 

       
  a. Bereken de oppervlakte van het vlakke gedeelte van het dak EFGH.
     

64 -12π
  b. Op het hoogste punt van de koepel staat verticaal een mast met bovenin een lamp. Vanuit elk punt van het vlakke gedeelte van het dak EFGH is de lamp zichtbaar. Bereken de minimale hoogte van de mast.
     

4 m
15. De hoogtelijn h van een rechthoekige driehoek verdeelt de schuine zijde in twee stukken met lengte p en q
Dan geldt  h2 = pq

Toon dat aan.

       
16. Op een cirkel met straal 25 worden drie punten A, B en C  getekend zodat AC = 48 en BC = 14.

Onderzoek of de lijn AB door het middelpunt van de cirkel gaat.

 

       
17. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2017-I
       
  Gegeven zijn de cirkels c1 en c2. Cirkel c1 heeft middelpunt M1(-2,0) en straal 2 . Cirkel c2 heeft middelpunt M2 (6,0) en straal 6 .
Er is een derde cirkel c3 met middelpunt M3 boven de x-as, die cirkel c1 én cirkel c2 én de x-as raakt.
Die is in onderstaande figuur gedeeltelijk getekend.
Bereken exact de waarde van de straal van deze derde cirkel in deze situatie.
     

24
 

       
18. Kangoeroewedstrijd.

ABCE is een vierkant met zijde 1.

BCF en CDE zijn gelijkzijdige driehoeken.

Hoe lang is FD?

     

√2
19. Kangoeroewedstrijd.

Een ovaal bestaat uit vier cirkelbogen. De bogen links en rechts zijn gelijk  en ook de bogen boven en onder zijn gelijk.

Het ovaal heeft een horizontale  en een verticale symmetrieas, en geen knikpunten. Het ovaal past precies  in een rechthoek van 4 bij 8. De zijden van de rechthoek zijn evenwijdig aan  de symmetrieassen van de ovaal. De straal van de kleine cirkelbogen is 1.

Wat is de straal van de grote cirkelbogen?

     

6
20. Kangoeroewedstrijd.

De hoekpunten van het vierkant zijn de middelpunten van de cirkels.

De grote cirkels raken elkaar en de beide kleine cirkels.

De straal van de kleine cirkels is gelijk aan 1.

Wat is de straal van de grote cirkels?

     

1 + √2
21. Kangoeroewedstrijd.

Binnen een cirkel bevinden zich twee kleinere cirkels; de cirkels raken aan elkaar en de drie middelpunten liggen op één lijn. De oppervlakte van het blauwe gedeelte is 2π. Lijnstuk AB scheidt de twee kleinere cirkels; A en B liggen op de grote cirkel.

Hoe lang is het lijnstuk AB?

     

4
22. Kangoeroewedstrijd.

De vier halve cirkels hiernaast raken elkaar.

Ze hebben straal 1 en hun middelpunten zijn de middens van de zijden van het vierkant.

Hoe groot is de straal van het cirkeltje dat elk van de halve cirkels raakt?

 

     

-1 + √2
23. Kangoeroewedstrijd.  
       
 

       
 

Een rechthoekig vel papier ABCD van 12 bij 24 cm wordt om de diagonaal AC gevouwen. De stukken AED en ECB die dan buiten het dubbel overlapte gebied uitsteken worden afgesneden. Het stuk papier dat je overhoudt wordt uitgevouwen. Je krijgt dan de ruit AFCE.

Hoeveel cm is de zijde van deze ruit?
     

15
24.  
  Kangoeroewedstrijd.

Hiernaast zie je een vierhoek.
De twee diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De lengten van drie zijden  zijn 4, 6 en 5.

Wat is de lengte van de vierde zijde?

     

√5
25. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2018-I
       
  Gegeven is cirkel c met middelpunt M(14, 8) en straal 10.
De cirkel d met middelpunt N raakt de y-as in de oorsprong O en raakt cirkel c zoals weergegeven in de figuur.
       
 

       
  Bereken exact de straal van cirkel d.
     

31/3
26. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2016-I

In sommige gebouwen zijn boven een raam of een deur bakstenen gemetseld in de vorm van een cirkelboog. Zie de figuur linksonder.
Om deze bakstenen tijdens de bouw op de juiste wijze te kunnen plaatsen, wordt gebruikgemaakt van een houten mal, een zogenoemde metselboog. Zie de figuur rechts.
       
 

       
  De metselaar vraagt aan de timmerman om een metselboog te maken.
De breedte moet 90 cm worden en de hoogte 18 cm. In onderstaande figuur is het vooraanzicht van de metselboog met de genoemde maten weergegeven.
       
 

       
  De bovenrand van de metselboog is een deel van een cirkel. Om de metselboog te kunnen maken, moet de timmerman de straal van deze cirkel berekenen.
Bereken algebraïsch deze straal. Rond je antwoord af op een geheel aantal cm.
     

65 cm