h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

   
1. Een kubus van n bij n bij n wordt aan de buitenkant helemaal rood geverfd.
Daarna wordt de kubus in n3 blokjes van 1 bij 1 bij 1 gesneden, en deze blokjes worden in een vaas gedaan.
Kies willekeurig een blokje uit de vaas en gooi het op tafel.

Hoe groot is de kans dat de bovenkant rood is? Druk die kans uit in n.

     

1/n

       
2. Bij een TV-spelletje kiezen drie jongens onafhankelijk elk hun favoriete meisje uit drie meisjes en gelijktijdig kiezen die drie meisjes elk hun favoriete jongen. Als een jongen en een meisje voor elkaar kiezen, dan winnen ze een reis. Wat is, op 0,1% nauwkeurig, de kans dat er drie reizen gewonnen worden?
     

0,8%

       
3. Als je weet dat een sportwedstrijd is geindigd in  5-3 in het voordeel van ploeg A, hoe groot is dan de kans dat ploeg B in de loop van het spel met 1- 2 heeft voorgestaan?
     

15/56

       
4. Op een schaakboord van drie bij drie (dus 9 velden) worden willekeurig twee koningen gezet, elk op een veld.
Hoe groot is de kans dat deze twee koningen elkaar kunnen slaan?

(Koningen kunnen elkaar slaan als ze op aangrenzende velden staan, horizontaal of verticaal of diagonaal)

       

5/9

         
5. De jury van een talentenjacht bestaat uit 4 leden. In de slotronde zijn er ook nog vier kandidaten over. Elk jurylid mag op n kandidaat stemmen.
Stel dat de juryleden helemaal geen voorkeur hebben en willekeurig stemmen.
         
  a. Hoe groot is de kans dat n kandidaat alle stemmen krijgt?
       

4/256

  b. Hoe groot is dan de kans dat elke kandidaat precies n stem krijgt?
       

24/256

         
6. Bij een kaartspel van 52 kaarten ontbreken er twee. De volgende feiten zijn bekend, als je n kaart willekeurig uit dit kaartspel trekt:

de kans op een harten is 24%
de kans op een zwarte kaart is 13/25
de kans op een plaatje is 3/10
de kans op een ruitenplaatje is 8%
de kans op een kaart onder de T is 16/25
de kans op een aas is 6%

Welke kaarten ontbreken?
       

hartenaas ruitentien

         
7. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2008

Verzekeringsmaatschappijen en pensioenfondsen gebruiken zogenoemde overlevingstafels. Een overlevingstafel is een tabel waarin van een groep van 100000 pasgeborenen staat welk aantal er na x jaar naar verwachting nog in leven is. Dit aantal heet L(x). De tabel hieronder geeft een voorbeeld van een overlevingstafel voor vrouwen in Nederland. In de tabel staat in de laatste kolom het totaal resterend aantal persoonsjaren T(x).

         
 

exacte leeftijd 
x

aantal overlevenden
L
(x)

totaal resterend aantal
persoonsjaren
T(x)

0 100 000 8 045 490
1 99 548 7 945 899
10 99 372 7 050 943
20 99 184 6 058 135
30 98 862 5 067 651
40 98 209 4 081 590
50 96 657 3 111 983
60 92 618 2 159 036
         
 

In deze tabel kun je in de tweede kolom bijvoorbeeld aflezen dat per 100000 pasgeboren meisjes er naar verwachting nog 98209 op hun 40e verjaardag in leven zijn. In de derde kolom kun je aflezen dat deze 98209 vrouwen samen nog 4081590 jaar voor de boeg hebben.

         
  a. Bereken de kans dat een vrouw die zojuist 30 jaar geworden is, vr haar 60e verjaardag overlijdt.
       

6,3%

  b. Laat met een berekening zien dat vrouwen die hun 50e verjaardag bereiken, volgens de tabel gemiddeld ruim 82 jaar oud worden.
         
8. Je gooit drie keer met een dobbelsteen. Hoe groot is de kans dat dat drie verschillende getallen geeft?
       

20/216

         
9. Gooi drie keer met een dobbelsteen. Hoe groot is de kans dat het kleinste aantal ogen 5 is?
       

7/216

10. Kangoeroewedstrijd.

Op beide schalen van een balans worden willekeurig drie gewichten geplaatst. Het resultaat zie je in het plaatje.
De gewichten waren 101, 102, 103, 104, 105 en 106 gram.

Hoe groot is de kans dat het gewicht van 106 gram op de zwaardere rechterschaal is gezet?

       

0,8

         
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)