1. De basis van een driehoek is 4, en de hoogte 3.
In de driehoek bevindt zich een vierkant met n zijde op de basis.

Bereken de oppervlakte van het vierkant.

     

144/49

       
2. Olympiadevraagstuk.

Hiernaast staat een serie steeds kleiner wordende groene gelijkzijdige driehoeken. De aangegeven hoek blijkt gelijk te zijn aan 150.

Wat is de verhouding tussen de oppervlakten van de eerste en de vierde driehoek in deze serie?

     

1 : 64

       
3. Vouw een rechthoekig stuk papier zo dubbel dat diagonaal tegenover elkaar liggende hoeken precies op elkaar komen. Als je het daarna weer openvouwt zie je nog een vouw in het papier.
Bereken de lengte van die vouw als het papier 60 bij 80 cm is.
     

75

       
4. Van rechthoek ABCD is AB = 8  en BC = 4
E ligt op het verlengde van DA. 
F ligt op het verlengde van AB zodat ECF = 90.
De oppervlakte van driehoek ECF is 25.

Bereken AE.

     

  2 

       
5.

Een rechthoek ABCD heeft breedte AD = 6.

E is een punt op DC zodat EC = 16.
Het blijkt dat ∠EAD = ∠CAB.
Zie de schets hiernaast (de afmetingen kloppen niet).

Bereken de oppervlakte van deze rechthoek.

     

  108 

       
6. In rechthoek ABCD staat AC loodrecht op MB.

Bereken de lengte van AD.
     

 32

   
7. Van een vierkante tafel met vier even lange poten wordt van n van de poten een derde deel afgezaagd.
Van de poot die er diagonaal tegenover staat wordt 11 cm afgezaagd.
Van elk van de resterende twee poten wordt 19 cm afgezaagd.
De tafel staat hierna weer stabiel (blijkt niet te wankelen).
Hoe lang waren de poten in het begin? 

tip: teken het vooraanzicht in de richting van de twee resterende poten.

     

  81 

       
8. De drie cirkels hiernaast hebben elk straal 5.
Lijn AB raakt de meest rechtse cirkel.
Hoek ACB is recht.

Bereken de lengte van BC

 

     

  21/2

       
9. Bereken hoek α in de figuur hiernaast

     

  15 

       
10. In driehoek ABC is CN de bissectrice van hoek C.
AN staat loodrecht op CN.  M is het midden van AB   AC = 14 en BC = 19 .  Zie de onderstaande figuur.

Bereken de lengte van MN.

  tip:
trek AN door tot hij BC snijdt.
 
       
 

     

  2,5 

       
11 Olympiadevraagstuk.
 

In een vierkant met zijden z zijn de middens van alle zijden verbonden met de twee er tegenover liggende hoekpunten.
Dat geeft de stervormige figuur hiernaast.

Geef een formule voor de oppervlakte van deze ster.

     

  3/5z2 

       
12. Olympiadevraagstuk.

Een ruit heeft diagonalen 6 en 8.
Er wordt een zo groot mogelijke cirkel in de ruit getekend.

Bereken de straal van die cirkel.

     

  2,4 

       
13. Een rechthoek en een driehoek overlappen elkaar.
Hoe groot is de groene oppervlakte in de figuur hiernaast?

     

  25/24 

       
14. Van driehoek ABC met zijden 6, 7 en 8 wordt zijde BC verlengd (zie figuur). Men maakt BD zo lang dat de driehoeken DCA en DAB gelijkvormig zijn.

Hoe lang is DC?

     

  DC = 9 

       
15. Twee cirkels raken elkaar.
PB en PD zijn raaklijnen aan beide cirkels in de raakpunten A, B, C, D (zie figuur).

Bereken de straal van de kleinste cirkel als gegeven is dat  PA = AB = 4.

     

 

       
16. M en N zijn de middens van de zijden van een vierkant van 60 bij 60 (zie figuur)

Bereken de oppervlakte van de groene vierhoek.

 

     

  420 

       
17. In een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 4 en 6 tekent men een halve cirkel die beide rechthoekszijden raakt,  en met middelpunt M op de schuine zijde.

Bereken de straal van deze cirkel.

     

  2,4 

       
18. In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de tegenoverliggende zijde in stukken van lengte 4 en 5 (zie figuur)

Bereken de oppervlakte van de driehoek.

     

  54 

       
19. In een gelijkzijdige driehoek wordt een kleinere gelijkzijdige driehoek gedraaid getekend zodat alle hoekpunten daarvan op de zijden van de grotere liggen.
Bereken de x  (x > 1) uit de figuur als gegeven is dat de oppervlakte van de grotere driehoek precies het dubbele is van de oppervlakte van de kleinere.

     

  2 + 3 

       
20. Bereken de oppervlakte van de grijze driehoek hiernaast.

     

  11,76 

       
21. In de rechthoekige driehoek ABC hiernaast is AE de hoogtelijn  (dus AE staat loodrecht op CB). Verder is DE evenwijdig aan AB.
Gegeven is dat  AE = 60 en  CB = 169.

Bewijs dat er in deze figuur maar liefst vijf gelijkvormige driehoeken zijn te vinden, en bereken  vervolgens CD.

     

  1728/13 

       
22. In de figuur hiernaast staan PQ en TS beiden loodrecht op QS.
PQ = 12 en TS = 8 en QS = 20.

PRT is een rechte hoek.

Bereken QR

     

  QR = 4 

23. In een 3-4-5 driehoek wordt een cirkel getekend die alle zijden raakt.
Bereken de straal van die cirkel.

     

r = 1

       
24. ABC is een gelijkbenige driehoek met rechte hoek B.
D is het midden van AC.
De cirkel met middelpunt M raakt aan BC en aan de verlengden van AC en AB.
AB = √2

Bereken MD.

     

r = 3

25. Olympiadevraagstuk.

In een gelijkzijdige driehoek worden drie punten op de zijden getekend die die zijden verdelen in verhoudingen 1 : 4.
Daardoor ontstaat een tweede kleinere gelijkzijdige driehoek.

Bereken de verhouding tussen de oppervlakten van de grote en de kleine driehoek.

     

13 : 25

       
26. In de driehoek hiernaast is AC = 4, BC = 6, EC = 2 en hoek B = hoek D

     
  a. Bereken CD
   

3

  b. Bereken AB als AB 2 groter is dan DE
     

4

       
27. M en N zijn de middens van de zijden van het vierkant hiernaast, dat zijden van 8 heeft.

Bereken de oppervlakte van de groene figuur.

     

51/3

       
28. De poten van een strijkplank staan op de vloer 120 cm uit elkaar. De poten zitten aan het werkblad vast op 50 cm van elkaar.

De werkhoogte van het blad is 90 cm boven de grond.

Hoe hoog boven de grond kruisen de poten elkaar?

     

63,53 cm

29. ABCD is een parallelogram waarvan M en N de middens van de zijden AB en AD zijn.

Toon aan dat CN en CM de diagonaal DB in drie gelijke stukken verdelen.

       
30. Kangoeroewedstrijd.

Hiernaast zie je twee rechthoekige driehoeken en een halve cirkel.

De grote rechthoekige driehoek heeft zijden 5, 12 en 13.

Wat is de straal van deze halve cirkel?

     

31/3

31. Kangoeroewedstrijd.

Een rechthoekig stukje papier ABCD van 4 bij 16 cm wordt  gevouwen langs de lijn MN zodanig dat punt C op punt A komt te liggen.  D gaat naar D

Hoeveel cm2 is de oppervlakte van de vijfhoek ABNMD ?

       
 

     

47

32. Kangoeroewedstrijd.

Een rechthoek is door twee lijnen verdeeld in drie stukken: I, II en III.  En van de lijnen is een diagonaal, de andere lijn loopt van een hoek naar het midden van een zijde.

De andere diagonaal ligt gedeeltelijk in stuk II.

Welk deel van die diagonaal ligt in stuk II?

     

1/6

33. Kangoeroewedstrijd.

Rechthoek ABCD hiernaast heeft oppervlakte 36. De cirkel met middelpunt M past precies in driehoek ABD.

Wat is de oppervlakte van rechthoek MPCQ?

     

18

34. Kangoeroewedstrijd

In het vierkant hiernaast staat AF loodrecht op BE.
AT = 4 en BF = 3

Hoe lang is DE?
 

     

1,5