| |
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
| 1. |
examenvraagstuk VWO
Wiskunde A, 2009.
Om de conditie te meten van mensen worden vaak
conditietests gebruikt. De conditietest die in deze opgave vermeld
wordt, is een gangbare conditietest waarbij iedere prestatie een score
oplevert. Hoe hoger de score, hoe beter de conditie. In Canada is een
onderzoek gedaan onder een groot aantal jongens van 12 tot en met 17
jaar. In de volgende tabel staan de resultaten van het onderzoek voor
jongens van 17 jaar. |
| |
|
|
|
| |
| score |
5,44 |
6,89 |
7,50 |
8,36 |
8,81 |
9,30 |
9,84 |
10,23 |
11,09 |
11,87 |
12,58 |
cumulatief
percentage |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
95 |
|
| |
|
|
|
| |
In de tabel is bijvoorbeeld af te lezen
dat 90% van de jongens een score van 11,87 of minder behaalt. De scores
in de tabel zijn gerangschikt op cumulatief percentage. De scores van de
Canadese jongens van 17 jaar zijn bij benadering normaal verdeeld. Dat
kun je zien als je de scores van de tabel uitzet op normaal
waarschijnlijkheidspapier. |
| |
|
|
|
| |
a. |
Zet de scores van de tabel uit op het normaal
waarschijnlijkheidspapier en leg met behulp van deze tekening uit
waarom er bij benadering sprake is van een normale verdeling. |
| |
|
|
|
| |
b. |
Bepaal met het normaal waarschijnlijkheidspapier of met de tabel het gemiddelde en de
standaardafwijking van de scores van jongens van 17 jaar. |
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| 2. |
examenvraagstuk VWO
Wiskunde A, 2010. Het CBS (Centraal Bureau voor de Statistiek)
besteedt elk jaar aandacht aan de verdeling van de inkomens van
huishoudens in Nederland. In de volgende tabel is voor het jaar 2004
weergegeven hoeveel huishoudens in een bepaalde inkomensklasse zaten. |
| |
|
|
|
| |
| besteedbaar inkomen in euro's |
aantal huishoudens in duizendtallen |
| 0 - 10000 |
490 |
| 10000 - 20000 |
2057 |
| 20000 - 30000 |
1777 |
| 30000 - 40000 |
1309 |
| 40000 - 50000 |
687 |
| 50000 - 70000 |
460 |
| meer dan 70000 |
197 |
|
| |
|
|
|
| |
De verdeling van de inkomens is
geen normale verdeling, zelfs niet bij benadering.
Dat kun je bijvoorbeeld zien door het histogram te tekenen voor de
inkomensklassen 0 – 10000 tot en met 40000 – 50000. |
| |
|
|
|
| |
a. |
Teken dit histogram en leg met
behulp daarvan uit dat deze frequentieverdeling niet kan worden benaderd
met een normale verdeling. |
| |
|
|
|
| |
Toch is er wel een manier om de
tabel in verband te brengen met een normale verdeling. Dat gaat als
volgt:
We geven de inkomens aan met X en berekenen van alle inkomens de
logaritme. Die noemen we L, dus L = log(X ) . We krijgen dan voor L een
klassenindeling met andere grenzen. Omdat log(0) niet bestaat, nemen we
bij de eerste klasse als linkergrens log(1) .
Deze klassenindeling levert wel (bij benadering) een normale verdeling
op. |
| |
|
|
|
| |
b. |
Maak de
frequentieverdeling die bij L hoort en toon met behulp van normaal
waarschijnlijkheidspapier aan dat deze frequentieverdeling bij
benadering normaal verdeeld is. |
| |
|
|
|
| 3. |
examenvraagstuk VWO
Wiskunde A, 2013.
Op de doos waar het spel "Kakkerlakkensalade" in is verpakt, staat
vermeld dat de gemiddelde speelduur van een spelletje 20 minuten is.
Tijdens de vakantie houdt een aantal vrienden bij hoelang elk spel duurt. In de
tabel staan hun gegevens. Ze willen onderzoeken of de speelduur van een
spelletje normaal verdeeld is. |
| |
|
|
|
| |
speelduur
(in minuten) |
frequentie |
| 0 -< 5 |
3 |
| 5 -< 10 |
13 |
| 10 -< 15 |
39 |
| 15 -< 20 |
44 |
| 20 -< 25 |
32 |
| 25 -< 30 |
11 |
| 30 -< 35 |
8 |
|
| |
|
|
|
| |
Laat met behulp van normaal
waarschijnlijkheidspapier zien dat de gegevens in de tabel bij
benadering normaal verdeeld zijn en bepaal het gemiddelde en de
standaardafwijking van de speelduur. |
| |
|
|
|
| 4. |
In een bus zitten 50
passagiers. Voor het gewicht van deze mensen geldt de volgende
frequentieverdeling: |
| |
|
|
|
| |
| gewicht (in kg) |
40 - < 50 |
50 - < 60 |
60 - < 70 |
70 - < 80 |
80 - < 90 |
90 - < 100 |
| aantal personen |
4 |
9 |
12 |
13 |
8 |
4 |
|
| |
|
|
|
| |
a. |
Laat met behulp van
het normaal-waarschijnlijkheidspapier hieronder zien dat deze gewichten
bij benadering normaal verdeeld zijn. |
| |
|
|
|
| |
|
 |
| |
|
|
|
| |
b. |
Bepaal met de figuur
uit de vorige vraag het gemiddelde en de standaarddeviatie. |
| |
|
|
|
| |
c. |
Bepaal met je GR en
de gegevens uit de tabel nogmaals het gemiddelde en de
standaarddeviatie. |
| |
|
|
|
| 5. |
Producent
BioNova verkoopt biologische aardbeienjam in potjes van 310 gram. Een
consumentenorganisatie test 200 van deze potjes en vindt de inhouden
hiernaast. |
| gewicht (in gram) |
aantal |
304 - < 305
305 - < 306
306 - < 307
307 < - 308
308 - < 309
309 - < 310
310 - < 311
311 < - 312
312 - < 313
313 - < 314
314 - < 315 |
3
5
12
25
35
39
36
24
13
6
2 |
|
| |
|
|
| |
a. |
Een medewerker van de bond neemt
na afloop van de test willekeurig 50 van deze potjes mee naar huis.
Bereken de kans dat er precies 3 van die potjes meer dan 311 gram
bevatten |
| |
|
|
| |
b. |
Bepaal met
normaal-waarschijnlijkheidspapier het gemiddelde en de standaarddeviatie
van deze potjes. |
| |
|
|
|
| |
c. |
BioNova besluit een
nieuwe vulmachine aan te schaffen, waarvan de standaarddeviatie 0,5% van
het ingestelde gewicht is. Men wil dat 80% van de potjes minstens
310 gram bevatten.
Op welk vulgewicht moet men de machine dan afstellen? |
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
 |
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|