Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven

Bewijs dat de grafiek van f symmetrisch is t.o.v. het punt (1,0).

Toon aan dat de grafiek van f symmetrisch is ten opzichte van de lijn x = π.

examenvraagstuk VWO, 1984.

Met domein [0, 2π] is gegeven de functie: f_p(x) = sin²x cosx - pcosx
Bewijs dat voor elke p de grafiek van f_p een symmetrie-as heeft.

Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2014.

Voor elke waarde van a met a ≠ 0 is de functie f_a gegeven door f_a(x) = 2sin(ax) + sin(2ax) .
Het punt (^π/_a , 0) is een gemeenschappelijk punt van de grafiek van f_a en de x-as.

Bewijs dat voor elke waarde van a (met a ≠ 0 ) de grafiek van f_a de x-as in (^π/_a , 0) raakt.

Bewijs dat de grafiek van f₂ puntsymmetrisch is in het punt (¹/₂π, 0).

Gegeven is de functie f(x) = ^{(3x - 1)}/_{(x
- 1)}
Toon aan dat de grafiek van deze functie symmetrisch is t.o.v het punt (1, 3).

MEER OPGAVEN

Gegeven is de functie f (x) = cos(2x) – sin(x) met domein [0, 2p]

Bereken algebraïsch de coördinaten van de toppen van de grafiek van f. Rond indien nodig af op twee decimalen.

Toon aan dat de grafiek van f (op domein R) symmetrisch is ten opzichte van de lijn x = 1¹/₂p

Voor elke waarde van a met a ≠ 0 is de functie f_a gegeven door
f_a(x) = 2sin(ax) + sin(2ax) .

Het punt (^π/_a , 0) is een gemeenschappelijk punt van de grafiek van f_a en de x-as.

Bewijs dat voor elke waarde van a (met a ≠ 0 ) de grafiek van f_a de x-as in (^π/_a , 0) raakt.

Bewijs dat de grafiek van f₂ puntsymmetrisch is in het punt (¹/₂π, 0)

examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 1995.

De functie f met domein R is gegeven door: f : x → 4 - x²
Van een functie g is gegeven:
• g(x) = f(x) voor x ≤ 1.
• de grafiek van g is symmetrisch ten opzichte van het punt (1,3).

Druk g(x) uit in x voor x ≥ 1. Motiveer je antwoord.

examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2011 (gewijzigd).

Toon aan dat de grafiek van f(x) symmetrisch is ten opzichte van het punt (0,1)

10.

Examenvraagstuk VWO wiskunde B, 2016-II

De functies f en g worden gegeven door:

De grafieken van f en g staan in onderstaande figuur.

Een verticale lijn snijdt de grafieken van f en g in de punten A en B.
P is het midden van AB.
Als de grafieken van f en g elkaars gespiegelde zijn in de lijn y = 1 dan moet gelden dat y_P = 1 voor elk punt P.

Toon aan dat de grafieken elkaars gespiegelde zijn in de lijn y = 1.

11.
	Bewijs dat de grafiek van f symmetrisch is t.o.v. het punt (1,0).

12.
	Bewijs dat de grafiek van f symmetrisch is t.o.v. het punt (2,1).

13.	Gegeven is de functie f(x) = x³ - 3x² + 3x + 3
	Toon aan dat de grafiek van deze functie symmetrisch is t.o.v. het punt (1,4)

14.	Een polynoom is een formule waarin gehele positieve machten van x voorkomen, en geen andere vormen met x Voorbeelden zijn: A. y = 4x³ + 2x² - 5x + 2 B. y = 2x⁴ - 12⁸ + 4x⁶ C. y = -x⁷ + 4x⁵ - 6x D. y = 2x⁵ - 5x⁴ + x³ E. y = 3x⁸ - 4 + 2x²

	Sommige van deze polynomen zijn symmetrisch t.o.v. de y-as, en sommigen zijn symmetrisch t.o.v. de oorsprong. Leg uit hoe je in één oogopslag (dus zonder uitgebreid rekenwerk te verrichten) kunt zien welke van bovenstaande polynomen symmetrisch zijn en met welke soort van symmetrie.

16.	Examenvraagstuk Hieronder is de grafiek van een functie f getekend. Voor x ≤ 0 geldt het functievoorschrift f(x) = 2^x Voor x ≥ 0 geldt voor f een ander voorschrift. Gegeven is verder dat de grafiek van f puntsymmetrisch is in het punt (0,1), wat betekent dat bij spiegeling in (0,1) de grafiek van f in zichzelf overgaat.



	a.	Bereken f(1) en bereken f(5)

	b.	Stel voor x ≥ 0 het functievoorschrift voor f op.

	Hieronder is de grafiek van de afgeleide functie f ' getekend voor x ≤ 0.



	c.	Voltooi in deze figuur de grafiek van f ' door ook het gedeelte dat hoort bij x > 0 te tekenen. Licht je werkwijze toe.



© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)