© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Hiernaast zie je een deel van een grafiek
     
  a. Bereken de gemiddelde toename tussen
x = 5 en x = 14.
     
  b. Er is een interval [0, a] waarop het differentiequotiënt gelijk is aan  het differentiequotiënt op interval [0,7].
a = 7 is natuurlijk een mogelijkheid, maar welke waarde kan a nog meer hebben?
     
  c. Op welk interval [6, q] is het differentiequotiënt gelijk aan  0,5 ?
     
  d. Bij welke x is de gemiddelde toename vanaf x = 0 minimaal?
       
De koers van Bitcoin komt tot stand op internationale, online beurzen waar kopers en verkopers bij elkaar komen om te handelen in bitcoin. Daalt de bitcoin koers? Dan is er meer aanbod dan vraag. Maar als de koers stijgt, dan is er meer vraag dan aanbod! Eigenlijk heel simpel.

In de figuur hieronder zie je het verloop van de koers van Bitcoin over de periode okt. 2021 - apr. 2023. Daarbij is de koers steeds op de eerste dag van de maand gemeten
met t = 0 op 1 oktober 2021.
       
 

       
  De waarde W van de bitcoin was in deze periode redelijk goed te beschrijven met de formule:

W = 0,4t2 - 6,4t + 40,4

Hierin is W in duizenden euro's en de tijd t in maanden met  t = 0 op 1 oktober 2021.
       
  a. Bereken met de formule het differentiequotiënt op interval [2, 10]
       
  b. Hoe lang was tijdens deze periode de waarde van bitcoin minder dan  25000 euro?
       
  c. Er is vanaf t = 8 een interval [8, p] te vinden zodat de gemiddelde toename gelijk is aan  2500 euro per maand.  Bepaal met de figuur hiernaast voor welke p dat zo is
       
  d. Op welk tijdstip is, gerekend vanaf t = 0) de gemiddelde afname van de waarde van Bitcoin gelijk geweest aan  30000 euro per jaar? Geef een berekening met bovenstaande formule en ook een benadering met behulp van bovenstaande grafiek.
       
Klara solliciteert bij een bedrijf en krijgt een salarisaanbod waarbij zij de eerste jaren vrij snel meer gaat verdienen, en na een aantal jaar zal die salaristoename minder worden.
Haar salaris zal elke maand aangepast worden volgens deze grafiek:
       
 

       
  Een formule bij deze grafiek is:   S(t) = 0,65t2 - 0,0035t3 + 1020   (voor  0 < t < 120)
Haar vriendin  Suzan begint met een maandsalaris van  1400 euro en krijgt elke maand 24 euro opslag.

Onderzoek of Klara meer gaat verdienen dan Suzan, en zo ja wanneer dat voor het eerst zal zijn.
Doe dat op twee manieren:
       
  a. Met de grafiek hierboven.
       
  b. Met de formule hierboven
       
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)