© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Geef de asymptoten van de grafieken van de volgende functies:
       
  a. f(x) =  4 + 2/(x - 3)
       
  b. g(x) = 12/(x + 5) - 3
       
  c. h(x) =  4/x + 10 + 5/x
       
  d. k(x) = -4 -  8/(20 - 5x) 
       
In onderstaande figuur is voor het jaar 2017 het verband tussen de gemiddelde prijs (P) van het mobiele dataverbruik en het verbruik (V) per simkaart per maand weergegeven.
       
 

       
  In deze figuur is te zien: hoe hoger de prijs in een bepaald land is, hoe lager het dataverbruik. Bij de trendlijn hoort een omgekeerd evenredig verband.

Stel een formule op van dit verband.
   
a. De grafiek van  y = 1/x  wordt eerst 2 naar rechts geschoven, daarna gespiegeld in de x-as en tenslotte wordt de afstand tot de y as gehalveerd. Geef een functievoorschrift van de grafiek die dan is ontstaan.
       
  b. De grafiek van y = 1/x wordt 5 naar links geschoven, daarna wordt de grafiek gespiegeld inde y-as  en tenslotte wordt de afstand tot de x-as verdubbeld. Geef een functievoorschrift van de grafiek die dan is ontstaan.
       
Een vrachtwagenchauffeur moet voor een transport een grote berg oversteken. De route omhoog is 50 km, en die omlaag is ook 50 km.  De chauffeur weet dat hij bij de weg omhoog een kleinere gemiddelde snelheid zal halen dan bij de weg omlaag. Hij wil graag over het hele traject (omhoog en omlaag samen) een gemiddelde van 60 km/uur  halen. Daarbij telt hij alleen de pure rijtijd. Bovenop de berg is namelijk een wegrestaurant, en daar wil hij even pauzeren, maar die tijd telt hij niet mee.
In het wegrestaurant boven ziet hij dat hij over de route omhoog precies 75 minuten heeft gedaan. Dat is exact 40 km/uur. Hij denkt dat hij omlaag dan met 80 km/uur zal moeten rijden om totaal een gemiddelde van 60 te halen, maar een nadere berekening toont aan dat dat niet zo is! 
       
  a. Laat met een berekening zien dat 80 km/uur omlaag niet genoeg is voor in totaal 60 km/uur.
       
  De man probeert een formule op te stellen voor de totale gemiddelde snelheid (Vtot) als functie van de gemiddelde snelheid bij het afdalen (v). Hij komt uit op:
 

       
  b. Leid deze formule zelf af.
       
  c. Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van deze functie? Wat stelt dat in praktijk voor?
       
       
5. Het aantal mieren in een mierenheuvel groeit zeer snel. Voor het aantal mieren op tijdstip t geldt:
       
 

       
  N is het aantal mieren, t de tijd in maanden.
       
  a. Bereken hoeveel mieren er de zesde maand bijkomen.
       
  b. Bereken algebraļsch na hoeveel maanden er  16000 mieren zullen zijn.
       
  c. Hoeveel mieren zullen er uiteindelijk zijn?
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)