|
||||||
| Meer opgaven | ||||||
 |
||||||
 |
Los algebraïsch op: | |||||
| a. |
 |
d. |
 |
|||
| b. |
 |
e. |
 |
|||
| c. |
 |
f. |
 |
|||
 |
Los algebraïsch op: | |||||
| a. |
 |
d. |
 |
|||
| b. |
 |
e. |
 |
|||
| c. |
 |
f. |
 |
|||
 |
Het gaat níet goed met de
slagingspercentages van een middelbare school voor HAVO/VWO. In de loop der jaren blijken er steeds minder leerlingen te slagen!! De verontruste rector stelt de volgende twee formules op: |
|||||
|
|
||||||
| H is het percentage slagers op HAVO, V het percentage slagers op VWO, t de tijd in jaren met t = 0 in 2000 | ||||||
| a. | Hoeveel procent is het aantal HAVO-slagers in 2005 kleiner dan het aantal VWO-slagers? |
|
||||
| b. | Als dit zo doorgaat, wat zal er dan uiteindelijk met de slagingspercentages gebeuren? | |||||
| c. | Bereken algebraïsch in welk jaar het percentage slagers voor HAVO gelijk zal zijn aan het percentage slagers voor VWO. | |||||
 |
Als iemand dood gaat, dan
neemt vanaf het moment van zijn dood de
lichaamstemperatuur af. In het begin zal die 37°C
zijn, en uiteindelijk zal die gelijk worden aan de temperatuur
van de omgeving. Die afkoeling wordt aardig omschreven door de functie: |
|||||
|
|
||||||
| T is de temperatuur in °C en t is de tijd in uren met t = 0 het tijdstip van overlijden. de constante c is gelijk aan de omgevingstemperatuur. |
|
|||||
| a. | Leg uit hoe je aan de formule kunt zien dat c de omgevingstemperatuur is. | |||||
| De politie vindt om 21:15 een lijk in water van 5°C. De temperatuur van het lijk is op dat moment gelijk aan 10°C | ||||||
| b. | Hoe laat is de moord gepleegd als het lijk direct na de moord in het water is gegooid? | |||||
 |
||||||
 |
||||||
| 5. | Examenvraagstuk HAVO
Wiskunde B, 2011. Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen het te water raken en het bereiken van een lichaamstemperatuur van 30 ºC wordt de overlevingstijd genoemd.Voor een persoon die te water is geraakt in gewone kleding en met een reddingsvest geldt de volgende formule: |
|||||
|
|
||||||
| Hierin is R de overlevingstijd in minuten en T de watertemperatuur in ºC. | ||||||
| a. | Bereken op algebraïsche wijze de watertemperatuur waarbij de overlevingstijd 5,0 uur is. Rond daarna je antwoord af op een geheel aantal graden. | |||||
| In de figuur is de grafiek van R als functie van T geschetst. De grafiek heeft een verticale asymptoot. |
|
|||||
| b. | Bereken de waarde van T die bij de verticale asymptoot hoort en leg uit wat de betekenis van de verticale asymptoot is voor de situatie van de te water geraakte persoon. | |||||
| 6. | Een nieuwe game wordt gelanceerd op 1 november 2013 en is voorlopig alleen online te spelen (tegen een kleine betaling). Het aantal online gebruikers neemt in het begin sterk toe, en de volgende formule geldt (d in dagen met d = 1 op 1 november, A het aantal gebruikers in honderden). | |||||
|
|
||||||
| a. | Wanneer zijn er 37500 gebruikers? Geef een algebraïsche berekening. | |||||
| b. | Als deze formule steeds geldig blijft, hoeveel gebruikers zullen er dan op den duur zijn? | |||||
| Maar helaas: op een
gegeven moment wordt het spel gekraakt en kun je een gratis
versie voor op de PC downloaden. Vanaf dat moment zakt het aantal gebruikers spectaculair, en geldt de volgende formule: |
||||||
|
|
|
|||||
| B is het aantal
gebruikers in honderden. Hiernaast zie je in één figuur de grafieken van A en B. |
||||||
| a. | Op welke datum komt de gekraakte versie online? | |||||
| b. | Hoe kun je aan de formule van B zonder berekeningen te maken al zien dat het een dalende functie is? | |||||
|
|
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
