|
||||||
| Meer opgaven | ||||||
 |
||||||
 |
Geef de afgeleide van de volgende functies: | |||||
| a. | f(x) = 5x4 + 8x3 - 2x | e. | f(x) = 5 + 14x + 1/2x8 | |||
| b. | f(x) = 4 - 3x3 + x2 | f. | y = -0,4x3 - 2x4 + 10 | |||
| c. | f(x) = 10x10 + 9x9 + 8x8 | g. | y = 4 - 2x5 - 1/3x3 | |||
| d. | y = x + 6 - 8x4 | h. | f(x) = 3x - 2x + 8x2 - 1 | |||
 |
Differentieer de volgende functies: | |||||
| a. | f(x) = 5x + 4 - 12x2 | e. | y = 6x - x • 3x2 | |||
| b. | f(x) = (2 - 3x) • (4x + 5) | f. | f(x) = 40x - 30x2 • 2 | |||
| c. | y = 2x2 • 3x4 | g. | y = (40x - 30x2) • 2 | |||
| d. | f(x) = 3(2x2 + 8x5) | h. | f(x) = 3x3 - 2x2 • x + 5x | |||
 |
Gegeven is de functie f(x) = 3x6 - 2x | |||||
| a. | Geef de vergelijking van de raaklijn in het punt waar x = 1 | |||||
| b. | Geef de vergelijking van de raaklijn in het punt waar x = -0,8 | |||||
 |
examenvraagstuk HAVO Wiskunde B, 1995. In deze opgave onderzoeken we een functie f waarvan de afgeleide functie bestaat voor iedere waarde van x. De functie f wordt door twee verschillende formules gegeven: een formule voor x ≤ 3 en een formule voor x ≥ 3. Voor x = 3 leveren beide formules dezelfde functiewaarde. De formule voor x ≤ 3 luidt: f(x) = -1/2x2 + 2x + 1. De formule voor x ≥ 3 kun je bepalen als je gebruik maakt van het volgende extra gegeven: De grafiek van de afgeleide functie f ' is symmetrisch ten opzichte van de lijn x = 3 |
|||||
| a. | Teken de grafiek van de afgeleide functie f ' en stel een formule op voor de afgeleide functie f ' voor x ≥ 3. | |||||
| Een formule voor de functie f voor x ≥ 3 is van de vorm f(x) = ax2 + bx + c. | ||||||
| b. | Bereken a, b en c. | |||||
 |
||||||
 |
||||||
| 5. | Het verhaal gaat dat Galileo Galileď, een beroemde wetenschapper die zo rond 1600 experimenten verrichtte met vallende voorwerpen. Hij liet allerlei kogels van de scheve toren van Pisa vallen (die is maar liefst 55,89 meter hoog) en probeerde zo goed mogelijk het verloop van de snelheid te meten. | |||||
| Als t = 0 het tijdstip van loslaten was, dan vond Galileď voor de hoogte van een bepaalde kogel de volgende formule: |
|
|||||
|
h(t) = 50,4 - 4,9t2 + 0,5t3 |
||||||
| a. | Hoe hoog liet Galileď de kogel los? | |||||
| b. | Wat was de verticale snelheid van deze kogel op tijdstip t = 2? | |||||
| Het bleek dat de
term met t3 ontstond ten gevolge van
de wrijvingskracht. Voor een iets zwaardere kogel bleek te gelden h(t) = 50,4 - 4,9t2 + 0,4t3 |
||||||
| c. | Onderzoek met deze beide formules hoe lang het duurde voordat de kogels de grond raakten, en met welke snelheid ze op de grond aankwamen. | |||||
| 6. | Een niet zo ervaren 10 kilometerrijder schaatst op een kampioenschap zijn 10 km met een oplopend schema. Dat betekent dat zijn rondetijden alsmaar toenemen. Zoals iedereen weet bestaat een 10 kilometer bij het schaatsen uit 25 rondjes van 400 meter. Voor de afgelegde afstand (s in meter) als functie van de gereden tijd (t in seconden) blijkt het volgende verband te gelden: | |||||
|
s(t) = 11t - 0,0000015t3 |
||||||
| a. | Hoe snel reed deze schaatser na 5 minuten? | |||||
| b. | Bepaal met je GR hoeveel seconden verschil er was tussen zijn eerste rondje en zijn laatste rondje. | |||||
| Zijn tegenstander reed een volkomen vlak schema met een rondetijd van 40 seconden | ||||||
| c. | Toon aan dat voor zijn tegenstander gold s(t) = 10t | |||||
| d. | Bepaal met je GR wanneer de schaatser met het oplopende schema door zijn tegenstander werd ingehaald. | |||||
| e. | Hoe groot was het snelheidsverschil tussen beide schaatsers op het moment van inhalen? | |||||
|
|
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
