h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2007.
       
  Gegeven is de cirkel c met middelpunt M en straal 3 cm. De lijn k raakt aan c in het punt A. Zie de figuur.

Er zijn vier punten die zowel op afstand 1 cm van k als op afstand 1 cm van c liggen.

     
  a. Teken deze vier punten in de figuur. Licht je werkwijze toe.
     
  b. Teken in de figuur de meetkundige plaats van de punten die even ver van k als van c liggen. Licht je werkwijze toe.
       
2. Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2011.

Tussen de landen A en B ligt een zee die begrensd is door een cirkelboog en een deel van lijn g. Het punt M is het middelpunt van de cirkelboog. Zie onderstaande figuur.

       
 

       
  We bekijken de punten in de zee die op gelijke afstand van beide oevers liggen. In de figuur hieronder is zon punt L getekend: de afstand LP van punt L tot land A is gelijk aan de afstand LQ van punt L tot land B. Hierin is P de loodrechte projectie van L op g en is Q het snijpunt van de lijn door M en L met de cirkelboog.
       
 

       
  Om de ligging van punt L te onderzoeken, is in de figuur  een hulplijn k getekend evenwijdig aan lijn g. De afstand tussen de twee evenwijdige lijnen is gelijk aan de straal van de cirkelboog met middelpunt M.
Punt R is de loodrechte projectie van L op k. Dus L ligt op PR en de lengte van PR is de afstand tussen g en k.

Er geldt: L ligt op de middelloodlijn van MR.
       
  a. Bewijs dit.  
       
  b. Teken in de figuur hierboven de meetkundige plaats van alle punten in de zee die op gelijke afstand van beide oevers liggen. Licht je werkwijze toe.
       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)