Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Examenopgave Havo, Wiskunde B, 2018-II

De cirkel c met middelpunt M is gegeven door de vergelijking x² + y² - 10x + 16y = 56
De cirkel heeft twee snijpunten met de x-as. Dit zijn de punten C en D. In onderstaande figuur zijn de stralen MC en MD getekend.

Bereken ∠CMD . Geef je eindantwoord in graden en rond af op één decimaal.

96,7º

Examenopgave VWO, Wiskunde B, 2019-II

Gegeven is de parabool met vergelijking y = x² en een punt M(0, r) op de positieve y-as. We bekijken de cirkel met middelpunt M en straal r.
Het punt O(0, 0) ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool.

Afhankelijk van de waarde van r hebben de cirkel en de parabool één gemeenschappelijk punt of drie gemeenschappelijke punten.
In de linksonder figuur is de situatie met r = ⁹/₂₀ getekend, waarbij er één gemeenschappelijk punt is. In de figuur rechtsonder is de situatie met r = 1 getekend, met drie gemeenschappelijke punten.

Bereken exact voor welke waarden van r de cirkel en de parabool drie gemeenschappelijke punten hebben.

r > 0,5

Examenopgave VWO, Wiskunde B, 2021-I

Om de plaats van het epicentrum te bepalen worden de meetgegevens van verschillende meetstations gecombineerd. In een bepaald gebied staan twee meetstations: S en T. Meetstation T ligt 192 km oostelijker en 128 km noordelijker dan meetstation S. Uit de metingen in meetstation S volgt dat het epicentrum van de aardbeving op een afstand van 240 km van dit meetstation S ligt. Uit de metingen in meetstation T volgt dat het epicentrum op 80 km van dit meetstation T ligt.
Op grond van deze gegevens zijn er twee mogelijke plaatsen van het epicentrum aan te wijzen. Om deze plaatsen te bepalen worden de meetstations in een assenstelsel geplaatst, waarbij meetstation S in de oorsprong ligt. De coördinaten van meetstation T zijn dan (192, 128). Zie de figuur.

Bereken algebraïsch de coördinaten van de twee mogelijke plaatsen van het epicentrum in kilometers. Geef de coördinaten in je eindantwoord als gehele getallen.

Examenopgave HAVO Wiskunde B,. 2023-I

De cirkel c met middelpunt M is gegeven door (x + 6)² + (y - 1)² = 49.
Ook is gegeven de lijn l met vergelijking y = 2x.
De cirkel en de lijn snijden elkaar in de punten A en B. Punt A ligt onder de x-as, punt B ligt boven de x-as.
Zie de volgende figuur.

Bereken algebraïsch de x-coördinaat van B. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

0,94

De lijn m is de horizontale raaklijn aan de onderkant van c.
Het punt C is het snijpunt van m en l.
Het punt N ligt op m op een afstand 8 rechts van C.
De cirkel d heeft N als middelpunt en straal 3.
Zie onderstaande figuur.

Bereken exact de afstand tussen de twee cirkels.

√170 - 10