|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|
|
|
|
|
|
1. |
Iemand gaat een
slinger maken van vlaggetjes.
Hij heeft 8 gele vlaggetjes en 5 rode vlaggetjes tot zijn beschikking,
en die gaat hij allemaal gebruiken.
De slinger zou er dus zó uit kunnen zien: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a. |
Hoeveel mogelijke slingers kan
hij maken? |
|
|
|
|
|
|
b. |
Hoeveel slingers kan
hij maken met 4 rode, 5 blauwe en 6 gele vlaggetjes? |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Het advies om met je
hand de toetsen af te schermen wanneer je je pincode intoetst, is niet
meer voldoende. Wetenschappers van de University of Californië in San
Diego hebben een nieuwe manier ontdekt om pincodes af te kijken. Ze
gebruikten hiervoor infraroodcamera’s
Onderzoekers richtten infraroodcamera’s op de toetsen van een
pinapparaat en ontdekten dat de warmte die je vingertoppen achterlaten
op de toetsen, je pincode verklapt. Zelf tot een volle minuut na de
transactie. De onderzoekers bekeken verschillende infraroodfoto’s en op
80 procent van die plaatjes konden ze de vier toetsen waarop gedrukt
was, gemakkelijk herkennen. |
|
|
|
|
|
|
a. |
Stel dat men, zoals op
de foto, de cijfers 1, 4, 5, 8 van de pincode detecteert. Hoeveel
mogelijke pincodes zijn er dan nog? |
|
|
|
|
|
b. |
Als men na het
intoetsen van 4 cijfers alleen de cijfers 6, 8, 9 detecteert,
hoeveel mogelijke pincodes zijn er dan nog? |
|
|
|
|
3. |
Iemand
gaat op een dambord (10 bij 10 vakjes) op willekeurige zwarte velden 10
damstenen neerleggen. Bijvoorbeeld zoals hiernaast
Neem aan dat de velden genummerd zijn van 1 tm 100. |
|
|
|
|
|
a. |
Op hoeveel
manieren kan dat? |
|
|
|
|
b. |
Op hoeveel
manieren kan hij 10 witte en 6 zwarte schijven neerleggen? (zonder
torentjes) |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Een groep
van 4 collega's werkt 's avonds door, en gaat tussentijds eten op het
werk laten komen. Ze kunnen bij het restaurant kiezen uit 6
voorgerechten, 8 hoofdgerechten en 10 nagerechten. Iedereen kiest een
3-gangen maaltijd. |
|
|
|
|
|
a. |
De
combinatie van een voorgerecht, een hoofdgerecht en een nagerecht noemen
we een "menu". Hoeveel verschillende menu's zijn er te maken? |
|
|
|
|
|
b. |
Hoeveel verschillende bestellingen zijn er mogelijk, als ze allemaal
verschillende gerechten bestellen?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Steeds meer
verenigingen moeten tegenwoordig zelf geld inzamelen.
Voetbalvereniging Oranje Nassau heeft voor groot onderhoud een
bedrag van 5000 euro nodig. De vereniging doet daarom een oproep om
een inzamelingsactie te bedenken. Het B1-team heeft een
kraskaartenactie bedacht. Hun kraskaart bevat 25 vakjes met in elk
vakje een geldbedrag van € 0,50, € 1,00 of € 2,50. Welk bedrag er in
een vakje staat, is niet te zien doordat elk vakje bedekt is met een
kraslaagje waarop een voetbal staat afgebeeld. Zie de figuur.
Door een vakje open te krassen verschijnt er een geldbedrag. Een
donateur kan een of meerdere vakjes openkrassen en betaalt
vervolgens het totale bedrag dat hij opengekrast heeft. |
|
Op alle kaarten
staan de volgende bedragen onder de kraslaagjes: 4 x € 2,50, 9 x €
1,00 en 12 x € 0,50. Wat de deelnemers niet weten, is dat de
bedragen van € 2,50 op elke kaart in de vier hoekvakjes geplaatst
zijn. De overige bedragen staan willekeurig verdeeld over de vakjes.
|
|
|
|
|
|
a. |
Bereken hoeveel
verschillende kaarten gemaakt kunnen worden. |
|
|
|
|
Joost is de
keeper van het B1-team. Op zijn verjaardag legt hij de actie uit aan
familieleden. Oma wil eerst wel eens weten wat het haar zou kunnen
kosten als ze drie vakjes open zou krassen. Er zijn verschillende
mogelijkheden voor het bedrag dat dit oma zou kunnen kosten. |
|
|
|
|
|
b. |
Geef al deze
mogelijkheden. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Examenvraagstuk VWO Wiskunde A,
2017-II |
|
|
|
|
|
Een reisorganisatie biedt vakanties aan naar Samos. Voor
een bepaalde periode hebben ze nog 28 vliegtuigstoelen over. Door deze
als last minute aan te bieden vindt de reisorganisatie daarvoor 14 keer
twee gegadigden. De reisorganisatie kan ook nog 14 tweepersoons
hotelkamers bijboeken: twee bij Nikos Place, vijf bij Hydrele Beach en
zeven bij Kouros Bay. |
|
|
|
|
|
a. |
Bereken op hoeveel verschillende manieren de
reisorganisatie de 14 stellen kan verdelen over de drie hotels. |
|
|
|
|
|
Eén van de stellen is gekomen om te fietsen en te
wandelen. Ze hebben een boekje met vijf fietstochten voor een hele dag
en vijf wandeltochten voor een hele dag. Ze maken het volgende
programma: eerst vijf dagen fietsen en daarna drie dagen wandelen. Ze
maken elke dag een andere tocht uit het boekje. |
|
|
|
|
|
b. |
Bereken hoeveel verschillende programma's dit stel voor
deze acht dagen kan maken. |
|
|
|
|
7. |
Kangoeroewedstrijd
Fiona wil speciale wachtwoorden
maken. Ze moeten uit zeven cijfers bestaan.
Elk cijfer komt even vaak voor als het cijfer waard is.
Een geldig wachtwoord is bijvoorbeeld 2552555
Hoeveel verschillende wachtwoorden kan Fiona maken? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)
|