© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Iemand gaat een slinger maken van vlaggetjes.
Hij heeft 8 gele vlaggetjes en 5 rode vlaggetjes tot zijn beschikking, en die gaat hij allemaal gebruiken.
De slinger zou er dus  zó uit kunnen zien:
       
 

       
  a. Hoeveel mogelijke slingers kan hij maken?  
     

1287

  b. Hoeveel slingers kan hij maken met 4 rode, 5 blauwe en 6 gele vlaggetjes?
     

630630

       
2. Het advies om met je hand de toetsen af te schermen wanneer je je pincode intoetst, is niet meer voldoende. Wetenschappers van de University of Californië in San Diego hebben een nieuwe manier ontdekt om pincodes af te kijken. Ze gebruikten hiervoor infraroodcamera’s
Onderzoekers richtten infraroodcamera’s op de toetsen van een pinapparaat en ontdekten dat de warmte die je vingertoppen achterlaten op de toetsen, je pincode verklapt. Zelf tot een volle minuut na de transactie. De onderzoekers bekeken verschillende infraroodfoto’s en op 80 procent van die plaatjes konden ze de vier toetsen waarop gedrukt was, gemakkelijk herkennen.
       
  a. Stel dat men, zoals op de foto, de cijfers  1, 4, 5, 8 van de pincode detecteert. Hoeveel mogelijke pincodes zijn er dan nog?
     

24

  b. Als men na het intoetsen van 4 cijfers alleen de cijfers  6, 8, 9 detecteert, hoeveel mogelijke pincodes zijn er dan nog?
     

36

3. Iemand gaat op een dambord (10 bij 10 vakjes) op willekeurige zwarte velden 10 damstenen neerleggen. Bijvoorbeeld zoals hiernaast
Neem aan dat de velden genummerd zijn van 1 tm 100.

     
  a. Op hoeveel manieren kan dat?
   

1,03 • 1010

  b. Op hoeveel manieren kan hij 10 witte en 6 zwarte schijven neerleggen? (zonder torentjes)
   

3,94 • 1016

 
       
4. Een groep van 4 collega's werkt 's avonds door, en gaat tussentijds eten op het werk laten komen. Ze kunnen bij het restaurant kiezen uit  6 voorgerechten,  8 hoofdgerechten en 10 nagerechten. Iedereen kiest een 3-gangen maaltijd.
       
  a. De combinatie van een voorgerecht, een hoofdgerecht en een nagerecht noemen we een "menu". Hoeveel verschillende  menu's zijn er te maken?
     

480

  b. Hoeveel verschillende bestellingen zijn er mogelijk, als ze allemaal verschillende gerechten bestellen?

     

220500

       
5. Steeds meer verenigingen moeten tegenwoordig zelf geld inzamelen. Voetbalvereniging Oranje Nassau heeft voor groot onderhoud een bedrag van 5000 euro nodig. De vereniging doet daarom een oproep om een inzamelingsactie te bedenken. Het B1-team heeft een kraskaartenactie bedacht. Hun kraskaart bevat 25 vakjes met in elk vakje een geldbedrag van € 0,50, € 1,00 of € 2,50. Welk bedrag er in een vakje staat, is niet te zien doordat elk vakje bedekt is met een kraslaagje waarop een voetbal staat afgebeeld. Zie de figuur.
Door een vakje open te krassen verschijnt er een geldbedrag. Een donateur kan een of meerdere vakjes openkrassen en betaalt vervolgens het totale bedrag dat hij opengekrast heeft.
  Op alle kaarten staan de volgende bedragen onder de kraslaagjes: 4 x € 2,50, 9 x € 1,00 en 12 x € 0,50. Wat de deelnemers niet weten, is dat de bedragen van € 2,50 op elke kaart in de vier hoekvakjes geplaatst zijn. De overige bedragen staan willekeurig verdeeld over de vakjes.

     
  a. Bereken hoeveel verschillende kaarten gemaakt kunnen worden.
   

293930

  Joost is de keeper van het B1-team. Op zijn verjaardag legt hij de actie uit aan familieleden. Oma wil eerst wel eens weten wat het haar zou kunnen kosten als ze drie vakjes open zou krassen. Er zijn verschillende mogelijkheden voor het bedrag dat dit oma zou kunnen kosten.
       
  b. Geef al deze mogelijkheden.  
   

13 bedragen

 
       
6. Examenvraagstuk VWO Wiskunde A, 2017-II
       
  Een reisorganisatie biedt vakanties aan naar Samos. Voor een bepaalde periode hebben ze nog 28 vliegtuigstoelen over. Door deze als last minute aan te bieden vindt de reisorganisatie daarvoor 14 keer twee gegadigden. De reisorganisatie kan ook nog 14 tweepersoons hotelkamers bijboeken: twee bij Nikos Place, vijf bij Hydrele Beach en zeven bij Kouros Bay.
       
  a. Bereken op hoeveel verschillende manieren de reisorganisatie de 14 stellen kan verdelen over de drie hotels.
     

7 2072

  Eén van de stellen is gekomen om te fietsen en te wandelen. Ze hebben een boekje met vijf fietstochten voor een hele dag en vijf wandeltochten voor een hele dag. Ze maken het volgende programma: eerst vijf dagen fietsen en daarna drie dagen wandelen. Ze maken elke dag een andere tocht uit het boekje.
       
  b. Bereken hoeveel verschillende programma's dit stel voor deze acht dagen kan maken.
     

7200

7. Kangoeroewedstrijd

Fiona
wil speciale wachtwoorden maken. Ze moeten uit zeven cijfers bestaan.
Elk cijfer komt even vaak voor als het cijfer waard is.
Een geldig wachtwoord is bijvoorbeeld  2552555

Hoeveel verschillende wachtwoorden kan Fiona maken?
     

168

       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)