|
||||||
| Meer opgaven |
 |
|||||
 |
||||||
 |
Hieronder staan drie grafieken van functies f. Leg duidelijk uit wat de paarse stippen of paarse delen van de grafiek van f betekenen voor de grafiek van de afgeleide, f '. | |||||
|
|
||||||
 |
Hieronder staan drie grafieken van hellingfuncties f ' . Leg duidelijk uit wat de paarse stippen of paarse delen van de hellinggrafiek betekenen voor de grafiek van f . | |||||
|
|
||||||
 |
Schets van de grafiek hieronder de bijbehorende hellinggrafiek. | |||||
|
|
||||||
 |
Om sprongen en andere stunts met een skateboard te oefenen zijn in veel parken skatebanen aangelegd. De meest gangbare vorm is de zogenaamde "Halfpipe". Er zijn echter ook andere mogelijkheden. Hiernaast is het zijaanzicht van een skatebaan getekend. Deze baan begint in punt A op een hoogte van 3,2 meter en loopt daarna eerst af tot punt B op de grond (4 meter horizontaal vanaf A). De baan gaat dan weer omhoog tot een punt C op horizontale afstand 6 meter vanaf A. |
 |
||||
| De formule die de vorm van de baan beschrijft is:
H(x) = 0,1x3 - 0,6x2 +
3,2 Hierin is H de hoogte van de baan vanaf de grond gemeten en x de horizontale afstand vanaf punt A, beiden in meters. |
||||||
| a. | Bewijs
dat de baan in de punten A en B inderdaad horizontaal loopt en bereken
vervolgens de hoogte van punt C. |
|||||
| b. | Tussen A en B wordt de baan eerst steiler naar beneden en daarna weer vlakker. Ergens tussen A en B ligt dus een punt waar de baan het steilst daalt. Bereken de coördinaten van dat punt. | |||||
 |
||||||
| 5. | a. | Wat betekent het voor de grafiek van een functie f als de grafiek van zijn hellingfunctie de x-as raakt? | ||||
| b. | Wat betekent het voor de grafiek van een functie f als de grafiek van zijn hellingfunctie een horizontale asymptoot heeft? | |||||
| c. | Kun je een grafiek verzinnen die (ongeveer) gelijk is aan zijn eigen hellinggrafiek? | |||||
| 6. | Het zuurstofgehalte van
de lucht is normaal gesproken gelijk aan 21%. Maar als een grote groep mensen zich in een ruimte met onvoldoende ventilatie bevindt, dan zal dat zuurstofgehalte dalen. Tijdens een erg lange vergadering van de ministerraad meet een conciėrge regelmatig het zuurstofgehalte in de vergaderruimte. Op een gegeven moment vindt hij het onacceptabel laag geworden en doet hij een boel ramen open. Dan stijgt het zuurstofniveau gelukkig weer, zodat onze ministers (voorzover ze daartoe in staat zijn) weer helder kunnen nadenken..... De conciėrge stelt na afloop met zijn meetgegevens twee modellen op; eentje voor het dalende zuurstofverloop (D) en eentje voor het stijgende (S). Zijn metingen leveren op dat ongeveer geldt: D(t) = 21 - 4t2 + t3 en S(t) = 21 - 12,56 0,9t Daarin is t de tijd in uren |
|||||
| a. | Bepaal met je GR na hoeveel tijd de conciėrge de ramen openzette. | |||||
| b. | Hoe snel daalde het zuurstofniveau op t = 1? | |||||
| c. | Op welk moment steeg het zuurstofgehalte weer met 0,9 %/uur? | |||||
| De conciėrge merkt na afloop dat er
tussen t = 2 en het moment dat hij de ramen openzette
toch wel erg domme beslissingen zijn genomen. Hij besluit daarom
een soort alarmsysteem aan te leggen, dat waarschuwt als het
zuurstofgehalte in de ruimte te laag wordt. Hij kan daarvoor kiezen uit twee verschillende systemen: Systeem I waarschuwt als het zuurstofgehalte onder de 19,5% komt. Systeem II waarschuwt als het zuurstofgehalte daalt met meer dan 4% per uur |
||||||
| d. | Laat zien dat beide systemen met bovenstaande functie D(t) ongeveer hetzelfde alarmmoment opleveren. | |||||
 |
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
