© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Meer opgaven
       
       
Een jongetje gooit op t = 0 (t in seconden) een bal van een toren omhoog weg.
Voor de hoogte h (in m) geldt:  h(t) =  60 + 20t - 4,9t2
       
  a. Welk getal uit de formule geeft aan dat de bal omhoog gegooid wordt?
       
  b. Bereken de gemiddelde snelheid van de bal gedurende de vierde seconde.
       
  c. Bereken de snelheid van de bal na 3 seconden
       
Ik heb een aantal dagen de hoogte van een zonnebloem in mijn tuin bijgehouden. De gegevens staan in de grafiek hiernaast. Beantwoord de volgende vragen met behulp van deze grafiek.

     
  a. Hoe snel groeit de zonnebloem op t = 10?
     
  b. Hoe groot was de gemiddelde groeisnelheid tussen  t = 10 en t = 30?
Is er een moment geweest waarop de zonnebloem met deze snelheid groeide? Zo ja, wanneer, zo nee, waarom niet?
       
  c. Wanneer groeide de zonnebloem met een snelheid van   4 cm/dag?
       
       
Een sporter wil weten hoe het met zijn conditie gesteld is.
Hij sprint daarom eerst zo snelmogelijk een rondje op een atletiekbaan (dat is 400 meter)
Bij de finish aangekomen meet hij een aantal minuten lang zo vaak mogelijk zijn hartslag. Dat kan hij doen met zijn smartwatch.

Voor die hartslag blijkt de volgende formule te gelden:

     
 

       
  Daarin is H de hartslag in slagen per minuut en t de tijd in seconden vanaf zijn finish.
       
  a. Bereken algebraïsch na hoeveel seconden zijn hartslag gelijk is aan  100 slagen per minuut
       
  b. Als de snelheid waarmee zijn hartslag afneemt op tijdstip t = 10 vanaf dat moment constant zou blijven, wanneer is zijn hartslag dan gelijk aan  85 slagen per minuut?
Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.
       
De formule  s = 65√(3t + 4) - 130 geeft de afgelegde afstand in meter na t seconden.
Op welk interval [2, p]  is de snelheid gelijk aan de snelheid op t = 3?
Geef een algebraïsche berekening en rond p af op één decimaal.
       
       
5. Zodra de eerste nachtvorst komt denkt elke rechtgeaarde Fries uiteraard alleen nog maar aan de Elfstedentocht. Zo ook Ir. Kroes. Hij roept zijn rayonhoofden bij elkaar. De vergadering besluit dat de komende winter de tocht gehouden kan worden bij een ijsdikte van minimaal 17 cm. Om een goed beeld te krijgen van het weer nemen ze weerman Piet Paulusma in de arm. Die gooit alle gegevens van de afgelopen jaren in een enorme computer, en komt tot de conclusie dat er de komende winter voor de dikte van het ijs zal gelden:
       
 

       
  Daarin is  D de ijsdikte in cm, en t de tijd in dagen (met t = 1 op 1 januari).
       
  a. Hoeveel groeit de ijslaag gemiddeld per dag tussen 7 januari en 15 januari?
       
  b. Wanneer zou volgens dit model de tocht gehouden kunnen worden?
       
  c. Hoe snel groeit de ijslaag op 8 februari?
       
  Echter, concurrent Peter Timofeeff  komt met een heel ander model. Volgens hem zal voor de dikte van de ijslaag gelden:
D(t) = 0,001t3 - 0,06t2 + 1,2t + 7
Als extra service levert hij de grafiek hiernaast erbij.

     
  d. Bepaal met deze grafiek wanneer de groei van de ijslaag vanaf  t = 1 gemiddeld 0,5 cm/dag was.
(leg uit).
     
  e. "Als het ijs zo snel blijft groeien als vandaag, dan zal het op 9 februari maar liefst 30 cm dik zijn" roept een enthousiaste Fries (maar dan in het Fries). Leg uit wanneer hij dat riep.
       
  f. Bereken hoe snel het ijs volgens dit model groeide op t = 35.
       
6. Twee honderd-meter lopers, ROOD en BLAUW,  lopen een wedstrijd tegen elkaar. De grafieken van de afgelegde afstand als functie van de tijd staan in de figuur hiernaast.

     
  a. Benader de snelheid van ROOD op t = 4.
     
  b. Wanneer liep BLAUW met een snelheid van  12 m/s?
     
  De formule A = 0,1t3 - t2 + 9t  blijkt de grafiek van BLAUW erg goed te beschrijven  (A de afstand, t de tijd).
       
  c. Controleer met deze formule of je antwoord op vraag b. klopt.
       
  d. Met welke snelheid finishte BLAUW?
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)