h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 1986.

Gegeven is de differentiaalvergelijking D:  dy = (y - x2 + x + 2)dx
       
  a. De grafiek van een tweedegraads functie is een oplossingskromme van D.
Stel een functievoorschrift op van f.
       
  b. Een functie g voldoet aan D en heeft voor x = 3 een extreme waarde.
Onderzoek de aard van dit extreem en bereken die extreme waarde.
       
  c. Voor elke p ∈ R  en q ∈ R  is gegeven de functie hx  ex + p  + q.
Bereken p en q in het geval dat de grafiek van h een integraalkromme van D in het punt (1,0) raakt.
       
2. Gegeven is de differentiaalvergelijking:   2ydx - 2x2dy = xydy
       
  a. Geef de oplossingskromme die door  (1, 1/2e) gaat.  
       
  b. Voor welke bv raakt de lijn y = x + b  aan geen enkele oplossingskromme van deze differentiaalvergelijking?
       
  c. Toon aan dat de kromme gegeven door de parametervergelijking:
   

    voldoet aan de differentiaalvergelijking.  
       
3. Gegeven is de differentiaalvergelijking   y' - y = 2(1 - x)
       
  a. Geef de oplossing van de homogene vergelijking  
       
  b. Zoek een particuliere oplossing  
       
  c. Geef de oplossingskromme die door  (0, 3) gaat.  
       
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)