|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
| 1. | examenvraagstuk VWO Wiskunde
B, 1986. Gegeven is de differentiaalvergelijking D: dy = (y - x2 + x + 2)dx |
||
| a. | De grafiek van een tweedegraads
functie f is een oplossingskromme van D. Stel een functievoorschrift op van f. |
||
| b. | Een functie g voldoet aan
D en heeft voor x = 3 een extreme waarde. Onderzoek de aard van dit extreem en bereken die extreme waarde. |
||
| c. | Voor elke p
∈ R en q ∈
R is gegeven de functie h : x → ex +
p + q. Bereken p en q in het geval dat de grafiek van h een integraalkromme van D in het punt (1,0) raakt. |
||
| 2. | Gegeven is de differentiaalvergelijking: 2ydx - 2x2dy = xydy | ||
| a. | Geef de oplossingskromme die door (1, 1/2e) gaat. | ||
| b. | Voor welke bv raakt de lijn y = x + b aan geen enkele oplossingskromme van deze differentiaalvergelijking? | ||
| c. | Toon aan dat de kromme gegeven door de parametervergelijking: | ||
|
|
|||
| voldoet aan de differentiaalvergelijking. | |||
| 3. | Gegeven is de differentiaalvergelijking y' - y = 2(1 - x) | ||
| a. | Geef de oplossing van de homogene vergelijking | ||
| b. | Zoek een particuliere oplossing | ||
| c. | Geef de oplossingskromme die door (0, 3) gaat. | ||
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||
