|
|||||
 |
|||||
| Meer opgaven | |||||
 |
|||||
 |
Geef recursievergelijkingen voor de volgende
rijen en bepaal met je GR de waarde van u20 . De rijen beginnen steeds met u1. |
||||
| a. | 8 - 10 - 16 - 26 - 40 - 58 - ... | ||||
| b. | 50 - 54 - 57 - 59 - 60 - 60 - 59 - .... | ||||
| c. | 0 - 1/2 - 5/6 - 13/12 - 77/60 - 87/60 - ... | ||||
| d. | 1 - 9 - 36 - 100 - 225 - .... | ||||
 |
Gegeven is de rij un
= n2 + n Geef een formule voor de verschilrij Δun van deze rij. |
||||
 |
Voor de verschilrij van een rij un
geldt
Δun =
1/(n - n²) Geef een directe formule als u1 = 1. |
||||
 |
Hieronder staan
een aantal kaartenhuizen getekend. Het eerste huis kost 2 kaarten, het tweede kost 7 kaarten, het derde kost 15 kaarten enz. Hoeveel kaarten kost het 50ste huis? |
||||
|
|
|||||
 |
|
||||
| In het
Noord-Hollandse dorp Limmen is op 12 juni 2005 het wereldrecord bierkratten-stapelen gebracht op 63365. De top van de uiteindelijke krattenpiramide bestond uit één krat, de laag daaronder was 2 × 2 dus vier kratten, daaronder 3 × 3 dus negen kratten, enz. Het totaal aantal kratten in n lagen is dus gelijk aan Sn = 1 + 4 + 9 + ... + n2 |
|||||
| a. | Maak een recursieformule voor Sn en onderzoek daarmee uit hoeveel lagen de piramide in Limmen bestond. | ||||
| b. | Op hoeveel procent van de uiteindelijke hoogte was men toen men halverwege het aantal kratten was? | ||||
| (In 2011 pakte het Duitse plaatsje Satow het record van Limmen af, met een aantal van 105995 kratten) | |||||
|
|||||
| 6. | Rechthoeksgetallen krijg je door rechthoeken te tekenen die net geen vierkanten zijn. Kijk maar naar de volgende serie: | ||||
|
|
|||||
| Rechthoeken van 2 • 1
en 3 • 2 en 4 • 3 en 5 • 4 enz. Daaraan zie je directe dat de directe formule u(n) = n • (n + 1) zal zijn (als je de eerste n = 1 noemt) |
|||||
| a. | Maak een directe formule voor de verschilrij van deze rij. | ||||
| b. | Toon aan dat de rij u(n) = n • (n + 1) inderdaad de gevraagde verschilrij geeft. | ||||
| 7. | Gegeven
is de rij un = n2
- 3n vn is de verschilrij van un. Leg uit dat vn een rekenkundige rij is. |
|||
| 8. | Als je een aantal lijnen
tekent, dan kun je daarmee een vlak in een aantal vlakdelen
verdelen. Een interessante vraag daarbij is natuurlijk: Hoeveel vlakdelen zijn er maximaal te maken met n rechte lijnen? |
|||
| a. | Onderzoek dit probleem door een aantal gevallen uit te proberen. | |||
| Als je een vlak in un delen hebt verdeeld door n lijnen te tekenen, dan heeft een volgende lijn die je tekent maximaal n nieuwe snijpunten. | ||||
| b. | Leg duidelijk uit waarom daaruit volgt dat un+1 = un + n | |||
| c. | Wat is het maximale aantal vlakdelen als je 10 lijnen tekent? | |||
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||