|
|||||
| Drie doorsneden zijn ervoor nodig: | |||||
|
|
|||||
| Links zie
je dat PQ = √(22 + 42) = √20 = 2√5 In het midden zie je in ASD dat tana = 2/4 dus a = 26,565º Driehoek SMR is gelijkbenig. In SMZ is cosa = SZ/2 dus SZ = 2cosa = 1,789 Dus SR = 3,578 en RD = 2√5 - 3,578 = 0,894 klopt (W0,8) Nu naar de rechterfiguur. Met de twee zandloperfiguren PVT-DVS en PWT-DWR kun je de ligging van V en W berekenen. Bedenk dat PD = √56: 0,894/√5 = DW/PW = DW/(√56 - DW) geeft DW = 2,138 (of 2,231) √5/2√5 = PV/DV = PV/(√56 - PV) geeft PV = 1/3√56 dan is VW = PD - PV - DW = √56 - 1/3√56 - 2,138 ≈ 2,85 |
|
||||
Het kan ook met vectoren. |
|||||
| Je kunt de
kegelmantel ook zien als een serie cirkels met verschillende straal. Zo'n cirkel op hoogte z heeft vergelijking x2 + y2 = r2 Maar omdat 6/2 = (6 - z)/r geldt dat r = 2 - 1/3z Dat geeft vergelijking x2 + y2 = (2 - 1/3z)2 P = (1, -2, 6) en D = (-2, 2, 0) |
|
||||
|
|
|||||
| Een punt van DP is (-2 + 3λ, 2 - 4λ, 6λ) en dat kun je invullen in de vergelijking van de kegelmantel om de snijpunten te vinden: | |||||
| (-2 + 3λ)2
+ (2 - 4λ)2 = (2 - 2λ)2 4 - 12λ + 9λ2 + 4 - 16λ + 16λ2 = 4 - 8λ + 4λ2 21λ2 - 20λ + 4 = 0 De ABC formule geeft dan λ = 2/3 of λ = 2/7 Dat geeft de punten V(0, -2/3, 4) en W(-8/7, 6/7, 12/7) (DW = 2,231 ipv 2.138) De afstand is dan √((8/7)2 + (32/21)2 + (16/7)2) = √(3904/441) ≈ 2,98 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
