De bissectrices van een driehoek..
De bissectrice van een hoek is de verzameling van punten die gelijke afstanden tot de benen van die hoek hebben. Neem een driehoek ABC. Stel dat twee bissectrices (van hoeken A en C)  elkaar snijden in punt P. Dan geldt: d(P, a) = d(P, b)  want P ligt op de bissectrice van hoek C. d(P, b) = d(P, c) want P ligt op de bissectrice van hoek A. Maar daaruit volgt dat   d(P, a) = d(P, c) Dus ligt op de bissectrice van hoek B. Dus de bissectrices gaan door één punt. q.e.d.