Je moet die hoeken optellen, want:
Stel  z1 = r1 (cos φ1 + isinφ1)   en  z2 = r2 (cosφ2 + isinφ2)
Dan geldt:
z1 z2r1 (cos φ1 + isinφ1) r2 (cosφ2 + isinφ2)
= r1 r2   (cos φ1 + isinφ1) (cosφ2 + isinφ2)
= r1 r2 (cos φ1cosφ2 + icos φ1sinφ2 + isinφ1cosφ2 - sinφ1sinφ2)
= r1 r2 {  (cos φ1cosφ- sinφ1sinφ2) + i (cos φ1sinφ2 + sinφ1cosφ2) }

Maar het rode is de somformule voor  cos(φ1+φ2en het blauwe de somformule voor sin (φ1+φ2 )

Dus daar staat 
z1 z2 = r1 r2 {cos(φ1+φ2) + isin (φ1+φ2) }
Dus de hoek die bij het product hoort is de beide afzonderlijke hoeken opgeteld.

qed.