Stel un = an2 + bn + c
Dan is  un - 1 = a(n - 1)2 + b(n - 1) + c
 Δun = un  -  un - 1 = an2 + bn + c - {a(n - 1)2 + b(n - 1) + c}
=  an2 + bn + c - a(n2 - 2n + 1) - bn + b - c
=  an2 + bn + c - an2 + 2an - a - bn + b - c
=  2an - a + b
De verschilrij is dus  Δun = 2an - a + b

Dan is   Δun - 1 = 2a(n - 1)  - a + b
Van elkaar aftrekken: 
Δ(Δun) = Δun  - Δun - 1 = 2an - a + b - {2a(n - 1)  - a + b}
=  2an - a + b - 2an + 2a + a - b
=  2a

q.e.d.