| Teken een vlak door punt P
loodrecht op QR. Dat geeft de twee rode snijlijnen met lengtes a en b hiernaast. Tel nu de kwadraten van de oppervlaktes van de drie rechthoekige driehoeken op: (opp. PSR)2 + (opp. PQS)2 + (opp. QSR)2 = (1/2·PS · SR)2 + (1/2PS · SQ)2 + (1/2QR·a)2 = 1/4·( PS2·SR2 + PS2·SQ2 + QR2·a2) = 1/4·(PS2·(SR2 + SQ2) + QR2·a2) = 1/4·(PS2·QR2 + QR2·a2) (pythagoras in driehoek SQR) = 1/4·QR2·(PS2 + a2) = 1/4·QR2·b2 (pythagoras in de rode driehoek) = (1/2·QR·b)2 = (opp. PQR)2 |
|
|
q.e.d. |
|
