Waarom is de kortste afstand loodrecht?
   
Dat zal ik op twee manieren proberen uit te leggen. Een algebra´sche manier en een meetkundige manier.
   
Manier 1.

Teken vanaf punt P een lijn loodrecht op lijn l en noem het snijpunt met l punt S. Hoe kun je zien dat S de kortste afstand van P tot l is?

Neem een willekeurig ander punt Q van l.

Omdat driehoek PQS een rechthoekige driehoek is, geldt de stelling van Pythagoras:

PQ2 = PS2 + SQ2
Omdat  SQ > 0  is  SQ2 > 0
Dus is  PQ2  >  PS2   maar dan is  PQ > PS  (immers PQ en PS zijn beiden afstanden, dus groter dan nul).
Dus voor elk ander punt Q van l geldt dat  PQ > PS  dus is PS de kortste afstand.
   
Manier 2.  
   
Waar liggen alle punten met een bepaalde afstand tot P?  Nou, op een cirkel met middelpunt P natuurlijk.
Leg zo'n klein cirkeltje om P en ga dat vervolgens als een ballon "opblazen". Dan maak je de afstand tot P dus steeds groter.
Als die ballon de lijn l voor het eerst raakt, dan heb je dus het punt S gevonden met minimale afstand tot P.

In dat geval is lijn l de raaklijn aan de cirkel waarvan P het middelpunt is. De raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de lijn van raakpunt naar middelpunt, dus staat PS loodrecht op l.