| Bewijzen van de eigenschappen van even en oneven functies. | ||||
| In als de bewijzen hieronder is
e steeds een even functie en o een oneven functie. De basisgegevens, waar alle bewijzen op zijn gebaseerd, zijn daarom: |
||||
|
||||
| Elke keer is bij de letter (B) één van deze twee basisregels gebruikt. | ||||
| 1. even + even = even. | ||||
| stel f(x)
= e1(x) + e2(x) dan is f(-x) = e1(-x) + e2(-x) = (B) = e1(x) + e2(x) = f(x) |
||||
| 2. oneven + oneven = oneven | ||||
| stel f(x)
= o1(x) + o2(x) dan is f(-x) = o1(-x) + o2(-x) = (B) = -o1(x) + -o2(x) = -(o1(x) + o2(x)) = -f(x) |
||||
| 4. even • even = even | ||||
| stel f(x)
= e1(x) • e2(x) dan is f(-x) = e1(-x) • e2(-x) = (B) = e1(x) • e2(x) = f(x) |
||||
| 5. even • oneven = oneven | ||||
| stel f(x)
= e(x) • o(x) dan is f(-x) = e(-x) • o(-x) = (B) = e(x) • -o(x) = -( e(x) • o(x) ) = - f(x) |
||||
| 6. oneven • oneven = even | ||||
| stel f(x)
= o1(x) • o2(x) dan is f(-x) = o1(-x) • o2(-x) = (B) = -o1(x) • -o2(x) = o1(x) • o2(x) ) = f(x) |
||||
| 7. even(oneven) = even | ||||
| stel f(x)
= e(o(x)) dan is f(-x) = e(o(-x)) = (B) = e(-o(x)) = (B) = e(o(x)) = f(x) |
||||
| 8. oneven(oneven) = oneven | ||||
| stel f(x)
= o1(o2(x)) dan is f(-x) = o1(o2(-x)) = (B) = o1(-o2(x)) = (B) =-o1(o2(x)) = - f(x) |
||||
| 9. oneven(even) = even | ||||
| stel f(x)
= o(e(x)) dan is f(-x) = o(e(-x)) = (B) = o(e(x)) = f(x) |
||||
| 10. even(even) = even | ||||
| stel f(x)
= e1(e2(x)) dan is f(-x) = e1(e2(-x)) = (B) = e1(e2(x)) = f(x) |
||||