Voor het bewijs moeten we eerst wat eigenschappen van de geconjugeerde z* van een  complex getal z bekijken.
Als z gelijk is aan a + bi  dan is  de geconjugeerde z*  gelijk aan a - bi.
Dat heeft de volgende stellingen tot gevolg:
Stelling 1.
"De geconjugeerde van (v + w) is gelijk aan de geconjugeerde van v plus de geconjugeerde van w"
in symbolen:  (v + w)* = v* + w*
Bewijs:
Stel v = a + bi  en  w = c + di
Dan is  v + w = (a + c) + (b + d)i  dus de geconjugeerde ervan is  (a + c) - (b + d)i
v
* = a - bi en w* = c - di  dus  v* + w* = a - bi + c - di = (a + c) - (b+ d)i
Dat is inderdaad aan elkaar gelijk.
   
Gevolg  1:
Als a een reλel getal is, dan is  (az)* = a • z*,  immers  (az) = (z + z + z + ...)* = z* + z* + z* + ... = a • z* 
   
Stelling 2.
"De geconjugeerde van (v • w) is gelijk aan de geconjugeerde van v maal de geconjugeerde van w"
in symbolen:  (v • w)* = v* • w*
Bewijs:
Stel v = a + bi  en  w = c + di
Dan is  v • w = (ac - bd) + (ad + bc)i  dus de geconjugeerde ervan is  (ac - bd) - (ad + bc)i
v
* = a - bi en w* = c - di  dus  v* • w* = ac - adi + bd - bci = (ac + bd) - (ad + bc)i
Dat is inderdaad aan elkaar gelijk.

Gevolg 2:
Als n een geheel getal is, dan is  (zn)* = (z*)n  immers (zn)* = (z • z • z • ...)* = z* • z* • z* • ... = (z*)n

Stel nu dat z een complex getal is waarvoor geldt dat:    a0zn + a1zn-1 a2zn-2 + ... + an-1z + an = 0
Dan geldt:
a0(z*)n + a1(z*)n-1 a2(z*)n-2 + ... + an-1z* + an
=
(volgens gevolg 2) =  a0(zn)* + a1(zn-1)* a2(zn-2)* + ... + an-1z* + an
=  (volgens gevolg 1) =  (a0zn)* + (a1zn-1)* +  (a2zn-2)* + ... + (an-1z)* + an*         (an is reλel dus an* = an)
=  
(volgens stelling 1) =   (a0zn + a1zn-1 a2zn-2 + ... + an-1z + an)* 
(volgens de aanname dat z een oplossing is) =  0* = 0
Dus is ook z* een oplossing van de vergelijking.
q.e.d.