Deze keer maar eens een bewijs met volledige inducttie:
1.	Als K = 1 dan is de hele graaf gelijk aan K en is  V = 0  dus inderdaad is dan  V = K - 1
2.	Stel dat de stelling klopt voor alle bomen met minder dan K knooppunten. Neem, aan dat G zo'n boom is, en dat AB een route uit G is. Dus als je AB weglaat uit G is de overblijvende graaf (G - AB) niet meer samenhangend, maar valt uit elkaar in twee componenten G1 en G2 die elk apart wel weer bomen zijn. V(G) = V(G1) + V(G2) + 1    (die ene is natuurlijk AB) V(G) = K(G1) - 1 + K(G2) - 1 + 1   (want voor G1 en G2 geldt de stelling) V(G) = K(G1) + K(G2) - 1 V(G) = K(G) - 1 Dus de stelling geldt dan ook voor graaf G.
■