Nieuwe pagina 1



1.	Een grafiek van de vorm y = ax^b gaat door de punten (4, 12) en (8, 34) Bereken a en b en twee decimalen nauwkeurig.




OPLOSSING

1.	Invullen 12 = a • 4^b en 34 = a • 8^b De eerste geeft a = ¹²/₄b en dat kun je invullen in de tweede: 34 = ¹²/₄b • 8^b 34 = 12 • 2^b 2^b = 2,833... geeft b = ^{log(2,833...)}/_log(2) = 1,50 Dan is a = a = ¹²/₄b = 1,49 De vergelijking is y = 1,49 • x^1,50


Machtsvergelijking.

Een machtsvergelijking heeft de vorm y = a • x^b Als je twee punten hebt die op de grafiek liggen kun je makkelijk een formule opstellen door die twee punten gewoon in te vullen. Stel dat de grafiek door (2.6) en (5, 9) moet gaan. Invullen geeft dan 6 = a • 2^b en 9 = a • 5^b Dat is een stelsel van twee vergelijkingen. Maak van de eerste a = ⁶/₂^b en vul dat in in de tweede. Dat geeft 9 = ⁶/₂b • 5^b Neem de machten samen: 9 = 6 • (⁵/₂)^b 2,5^b = 1,5 b = ^log1,5/_log2,5 = 0,44 (het kan evt. ook via de GR en intersect) Dan is a = ⁶/₂^b = 4,42