| 1. | Geef het middelpunt en de straal van de cirkel 4x2 - 12x + 4y2 - 8y + 12 = 0 |
| 2. | Voor welke p is x2 + 2x + y2 - 4y + p = 0 een cirkel? |
 |
|
| OPLOSSING | |
| 1. | 4x2
- 12x + 4y2 - 8y + 12 = 0 x2 - 3x + y2 - 2y + 3 = 0 x2 - 3x + 2,25 - 2,25 + y2 - 2y + 1 - 1 + 3 = 0 (x - 1,5)2 + (y - 1)2 = 0,25 Het is een cirkel met middelpunt (1.5, 1) en straal 0,5. |
| 2. | x2
+ 2x + y2 - 4y + p = 0 x2 + 2x + 1 - 1 + y2 - 4y + 4 - 4 + p = 0 (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5 - p Dat is een cirkel als p < 5 |
 |
|
| Kwadraat afsplitsen. | |
|
ax2 + bx + cy2 + dy + e
= 0 kan ook de vergelijking van een cirkel zijn. Dat is alleen zo als a = c Daarvan kun je met "kwadraat afsplitsen" de gewone vergelijking van een cirkel maken. Getallenvoorbeeld: Voorbeeld. 2x2 + 12x + 2y2 - 4y + 10 = 0 (1): x2 + 6x + y2 - 2y + 5 = 0 (2): x2 + 6x + 9 - 9 + y2 - 2y + 1 - 1 + 5 = 0 (3): x2 + 6x + 9 - 9 + y2 - 2y + 1 - 1 + 5 = 0 (x + 3)2 - 9 + (y - 1)2 - 1 + 5 = 0 (x + 3)2 + (y - 1)2 = 5 Het is een cirkel met middelpunt (-3, 1) en straal √5 |
|
| Wat is hier gebeurd? | |
| (1) | zorgen dat er niets meer voor x2 en y2 staat (delen door 2) |
| (2) |
neem de helft van 6 in het kwadraat. Dat geeft 9. Schrijf er nu +9 en -9 bij. Doe hetzelfde met de helft van -2 |
| (3) | omdat (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 staan er nu precies twee kwadraten. |
| Denk erom dat dit alleen een cirkel is als de r2 rechts een positief getal is (5 in dit geval). | |