Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Gegeven zijn de functies f(x) = x² - px + 3p. Geef een vergelijking van de kromme door de toppen van de functies f.

2.	Gegeven zijn de functies: f(x) = pe^-2x + 2x Geef een vergelijking van de kromme door de toppen van de functies f.



OPLOSSING

1.	x = ^-b/_2a = ^p/₂ dus p = 2x invullen: y = x² - 2x∙x + 3∙2x = -¹/₂x² + 6x

2.	f ' = -2pe^-2x + 2 = 0 geeft p = e^2xinvullen: y = e^2x ∙ e^-2x + 2x = 1 + 2x

Een kromme door de toppen.

Bij een familie functies met een parameter erin, kun je een hele serie toppen krijgen. Die liggen samen weer op een nieuwe kromme.
Hoe vind je de vergelijking van die kromme?
Stel dat de parameter p is.

1. Stel f ' = 0 dat geeft een vergelijking met x en p
2. Maak daarvan p = ...
3. Vul dat in in het oorspronkelijke functievoorschrift.

Speciaal geval: als y = ax² + bx + c dan geeft stap 1: x = ^-b/_2a

voorbeeld

gegeven zijn de functies f(x) = Öx - px. Geef een vergelijking van de kromme door de toppen.

f ' = ¹/₍₂_Öx) - p = 0 geeft p = ¹/₍₂_Ö_x)
invullen in f: f(x) = Öx - ¹/₍₂_Ö_x) ∙ x = Öx - ¹/₂Öx = ¹/₂Öx