| 1. | Iemand beantwoord 15 multiple-choice vragen (A, B, C, D)
volledig willekeurig. Hoe groot is de kans dat hij er orecies 5 goed heeft? |
 |
|
| OPLOSSING | |
| 1. | één tak is
GGGGGFFFFFFFFFF de kans op deze ene tak is (1/4)5 ∙ (3/4)10 = 0,00005499 er zijn 15 nCr 5 = 3003 zulke takken dus de kans is 3003 ∙ 0,00005499 = 0,1651 |
 |
|
| Erg grote kansbomen. | ||
|
Kansbomen worden al snel erg groot. Als dat het
geval is kun je bij regelmatige kansbomen toch vaak kansen berekenen zonder
ze helemaal te tekenen. Die berekening gaat in drie stappen: |
||
| 1 | Schrijf één gunstige tak op (meestal als een rijtje letters) | |
| 2. | Bereken de kans op die ene tak door alle kansen van de letters met elkaar te vermenigvuldigen. | |
| 3. | Tel nu hoeveel zulke takken er zijn met nCr, en bereken de totale kans door de kans op één tak te vermenigvuldigen met jhet aantal takken. | |
| Voorbeeld | ||
| Gooi 12 keer een zuivere dobbelsteen. Hoe groot is de kans op precies 3 zessen? | ||
|
Hiernaast is een stukje van de boom getekend.
Elke keer is Z = zes en N = niet-zes. Die boom wordt dus veel te groot! De kansen bij Z zijn dus steeds 1/6 en bij N zijn ze 5/6. |
|
|
| 1. | één gunstige tak is ZZZNNNNNNNNN | |
| 2. | de kans op deze ene tak is (1/6)3 ∙ (5/6)9 = 0,000897 | |
| 3. |
er zijn 12 nCr 3 = 220 zulke takken. dus de totale kans is 220 ∙ 0,000897 = 0,1974 |
|
