Nieuwe pagina 1



1.	Tussen het aantal verkochte producten q en de prijs p geldt het volgende verband: q = -80p + 130 Bij welke prijs is de opbrengst maximaal?

2.	In een broodjeswinkel verkoopt men 600 belegde broodjes per dag voor €4,50 per stuk. Men heeft vaste kosten €200,- en de kosten per broodje zijn €2,00 Voor elke 10 cent prijsverlaging blijkt men 12 broodjes meer te verkopen. Bij welk prijs is de winst maximaal?



OPLOSSING

1.	O = p · q = p(-80p + 130) = -80p² + 130p O is maximaal als p = 0,81 (calc - maximum)

2.	p = 4,50 geeft q = 600 en p = 4,40 geeft q = 612 Dan is ^D^q/_Dp = ¹²/_-0,10 = 120 dus q = -120p + 1140 O = p • (-120p + 1140) K = 200 + 2q = 200 + 2(-120p + 1140) = 2480 - 240p W = -120p² + 1140p - 2480 + 240p calc - maximum geeft p = 5,75 (W = 1487,50)


Economische Modellen.

Bij economische modellen zijn de volgende grootheden van belang:

p	prijs per product
q	aantal producten
	meestal wordt er een lineaire formule tussen p en q gegeven. bijvoorbeeld q = -2p + 260 of p = 60 - 0,5q soms moet je die formule zelf maken. bijvoorbeeld: een vishandelaar verkoopt 300 haringen per dag voor €2,20 per stuk. bij elke 5 cent prijsverlaging verkoopt hij 10 haringen meer. Geef een formule. bij p = 2,20 hoort q = 300, bij p = 2,15 hoort q = 310 stel zelf maar een rechte lijn op: q= -200p + 740

O	opbrengst: O = p · q

K	kosten twee soorten: variabele kosten hangen van q af vaste kosten zijn een constant getal. K = 350 + 2,3q heeft 350 als vaste kosten en 2,3q als variabele kosten.

W	winst: W = O - K Het break-even point is de productie q waarbij geldt W = 0


Uitgebreid Voorbeeld een vishandelaar verkoopt 300 haringen per dag voor €2,20 per stuk. bij elke 5 cent prijsverlaging verkoopt hij 10 haringen meer. Zijn kosten zijn 60 basis plus nog eens 0,40 per haring. Bij welke prijs is zijn winst maximaal? q = -200p + 740 (zie boven) O = p (-200p + 740) = -200p² + 740p K = 60 + 0,40q = 60 + 0,40(-200p + 740) = 356 - 80p W = -200p² + 740p - 356 - 80p W is maximaal als p = 1,65