Stel dat de stelling klopt voor n, dus dat er  x, y en z zijn te vinden zodat x2 + y2 = zn
Vermenigvuldig beide kanten met z2:  (zx)2 + (zy)2 = zn+2
En daarmee is de stelling voor n + 2 bewezen.

Verder klopt de stelling voor n = 1 en n = 2, dus voor elke n.