Pythagoreïsche Drietallen.
Kies twee positieve getallen p en q die geen gemeenschappelijke delers hebben. Bereken daarmee:
a = pq
b
= (p2 - q2)/2
c = (p2 + q2)/2

Dan geldt:

En daarmee is een Pythagoreïsch drietal gevonden.
Rest ons nog te bewijzen dat al die drietallen niet alleen maar dubbelen opleveren.
Kies q = 1  en we vinden  a = p,  b = 1/2(p2 - 1) en  c = 1/2(p2 + 1)
Door nu p de opeenvolgende oneven getallen te laten zijn vinden we allemaal verschillende drietallen omdat het kleinste getal van de drie verschillend is.

We weten zelfs zeker dat het ook allemaal fundamenteel verschillende drietallen zijn.
Zo vinden we eigenlijk 3-4-5 hetzelfde drietal als 6-8-10 en als 9-12-15 enz.
De door ons gevonden drietallen zijn echter zeker niet te vereenvoudigen omdat c = b + 1.
p = a 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
b 0 4 12 24 40 60 84 112 144 180 220 264 312 364 420 480
c 1 5 13 25 41 61 85 113 145 181 221 265 313 365 421 481