Stel dat we een eindig aantal priemgetallen hebben. Maak een nieuw getal door al deze priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen en daarna 1 bij het resultaat op te tellen. Dit nieuwe getal is in ieder geval niet deelbaar door één van onze priemgetallen. Er zijn 2 mogelijkheden:
1.	Dit nieuwe getal is een priemgetal. Dan hebben we dus een groter priemgetal gevonden. Klaar!
2	Het nieuwe getal is geen priemgetal. Dan gaan we het getal ontbinden in factoren. Eén van die factoren zal een nieuw priemgetal moeten zijn, immers het getal is niet deelbaar door de priemgetallen die we al hadden.  Dus alweer hebben we een nieuw priemgetal gevonden.