Het bewijs dat 1  + 3 + 5 + ..... = n2


n2 - (n - 1)2 =
n2 - (n2 - 2n + 1) =
n2 - n2 + 2n - 1 =
2n - 1

Daaruit volgt dat  n2 = (n-1)2 + (2n - 1)

Door voor n te nemen  1,2,3,... levert  2n - 1 alle achtereenvolgende oneven getallen:

n = 1  geeft   1 = 12
n = 2  geeft   1 + 3 = 12 + 3 = 22
n = 3 geeft    1 + 3 + 5 = (1 + 3) + 5 = 22 + 5 = 32
enz.