De Gekozen Burgemeester.

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

- en andere verkiezingsonzin-
In Nederland is al een aantal jaar een discussie bezig over het kiezen van een burgemeester of niet. 't Is vooral een stokpaardje van D'66, en het heeft minister de Graaf al zijn kop gekost. Er zijn al voornemens om een volksreferendum te gaan houden.
Maar vrdat dat zal gaan gebeuren wil ik toch wel eerst weten HOE zo'n burgemeester zal gaan worden gekozen. Daarvan hangt het nogal af of ik VOOR of TEGEN zal stemmen!!!!

Een vaak voorgestelde verkiezingsmethode is de volgende:
Laat iedereen in twee rondes stemmen.
De eerste ronde kun je op de kandidaat die je het liefst wilt een stem uitbrengen.
De twee kandidaten met de meeste stemmen gaan door naar de tweede ronde.
De tweede ronde kun je alleen nog maar op n van deze beide kandidaten stemmen.
Klinkt goed, niet?
En toch zou ik met deze verkiezingsmethode direct TEGEN een gekozen burgemeester zijn!
Kijk maar naar het volgende voorbeeldje:

Stel dat er voor de post van burgemeester 3 kandidaten (A, B en C)  zijn en dat de bevolking van een stad verdeeld is in 3 verschillende kampen. 35% heeft het liefst A, daarna B en daarna C.  40% heeft het liefst B, als tweede C en als derde A. 25% tenslotte heeft als voorkeur C, als tweede keus A en als derde B. Samengevat:

  deel van de bevolking
  35% 40% 25%
eerste keus A B C
tweede keus B C A
derde keus C A B


Wat zal er gebeuren? Bij de eerste ronde zal A 35% van de stemmen krijgen, B 40% en C 25%. Kortom C valt af en de tweede ronde gaat tussen A en B. De mensen die eerst op C stemden zullen nu op A gaan stemmen, dus A krijgt de tweede ronde 35 + 25 = 60% en B 40%.  A wordt de winnaar!

Nog steeds geen vuiltje aan de lucht zou je zeggen.
Maar weet je wat; laten we met deze geweldige methode ook eens de SLECHTSTE burgemeester kiezen...... Laat de kiezers ook maar eens beslissen welke burgemeester het zeker NIET moet worden.....
Bij de eerste ronde zal A dan 40% van de stemmen krijgen, B 25% en C 35%. Dus B valt af, en de tweede ronde gaat tussen A en C. In die tweede ronde zullen de mensen die eerst op B stemden nu op A gaan stemmen. Dus A krijgt de tweede ronde 40 + 25 = 65% en C krijgt 35%.  A wordt wr de winnaar! 

Belachelijk!

Het gebruiken van dezelfde kiesmethode levert op dat A de slechtste n de beste burgemeester zou zijn!
Hoe kun je zo'n gekozen burgemeester dan nog serieus nemen?
Deze verkiezingsmethode is n van de slechtste die er is. Hier zijn nog wat belachelijke gevolgen van deze methode:

Stel dat de voorkeuren z verdeeld zijn:
  deel van de bevolking
  38% 7% 15% 15% 25%
eerste keus A A B B C
tweede keus B C A C B
derde keus C B C A A
In de eerste ronde zal C uitgeschakeld worden; die krijgt 25% tegen A en B 45% en 30%.
De tweede ronde zal door B gewonnen worden met 55% tegen 45%
Maar stel nou eens dat de A-kiezers een marktonderzoek hebben laten doen en op de hoogte zijn van deze getallen.
Dan zou de 7% die A-C-B heeft in de eerste ronde expres op C kunnen stemmen (hun volgorde veranderen in C-A-B).  Dat heeft tot gevolg dat B de eerste ronde er uit geknikkerd wordt. De tweede ronde zal A van C winnen met 53% tegen 47% (dus zelfs als die veranderde 7% hun nieuwe volgorde aanhoudt!)
Ondanks het feit dat A in de rangschikkingen alleen maar op een lagere plaats is gekomen is hij nu winnaar geworden.
Stel dat er over een hot-item twee meningen zijn: M1 en M2. Stel verder dat in ons land 60% voor mening M1 is, en 40% voor M2. In een dorp moet een burgemeester worden gekozen, en er zijn 6 kandidaten. Daarvan zijn er 4 met mening M1 en 2 met mening M2. Deze mening is z belangrijk dat zij doorslaggevend zal zijn voor op welke burgemeester iemand gaat stemmen.
De 60% van mening M1 zal dus op n van de vier burgemeester met M1 gaan stemmen. Als de rest er verder niet zo toe doet zal elk 15% van de stemmen krijgen. Op dezelfde manier zullen de burgemeester van mening M2 ongeveer 20% van de stemmen krijgen.

Wat gebeurt er: in de eerste ronde blijven alleen de twee burgemeesters met mening M2 over! Kortom: er gaat zeker een burgemeester met mening M2 winnen, terwijl in het hele land 60% voor M1 is, en iedereen dit onderwerp van doorslaggevend belang vindt!
Vreemd......

HOE MOET HET DAN WEL?
Dat is helaas een niet op te lossen probleem.
Al in 1952 ontdekte de wiskundige econoom Kenneth Arrow het volgende:


Dat wil zeggen; er bestaat geen verkiezingsmethode die aan bepaalde criteria van wat wij "eerlijk'' vinden voldoet.
Hieronder staan een aantal verkiezingsmethoden en een aantal criteria van wat "eerlijk" is.

Verkiezingsmethoden
M1 Meerderheidsmethode
Degene met de meeste eerste plaats stemmen is de winnaar.
M2 Borda-Count
Een laatste plaats levert 1 punt op, een n-na-laatste 2 punten, enz. Degene met de meeste punten is winnaar.
M3 Afvalrace
Elke ronde valt degene met de meeste laatste plaatsen af. Wie overblijft is winnaar.
M4 Competitie
De kandidaten worden paarsgewijs vergeleken. Winst levert 1 punt op, verlies 0 en gelijk spel 1/2.
Winnaar is degene met de meeste punten.
Criteria
 
C1 Absolute meerderheid
Iemand die absolute meerderheid (meer dan de helft van de eerste plaatsen) heeft moet winnen
 
C2 Monotoon
Als A winnaar wordt, en als daarna de enige veranderingen zijn dat A bij sommige kiezers hoger op de lijst komt, moet A wr winnaar worden (en op dezelfde manier: als A gn winnaar is en alleen maar lager komt kan hij daardoor geen winnaar worden)
 
C3 Condorcet-winnaar
Als een kandidaat bij 2-aan-2 vergelijken alle anderen zou verslaan, dan moet deze kandidaat winnaar worden.
 
C4 Terugtrekken
Als A winnaar is, en vervolgens trekt een andere kandidaat zich terug, dan moet A wr winnaar worden.
Klinkt allemaal eerlijk vind je niet?
In de tabel hieronder zie je of een methode wel of niet aan een criterium voldoet. (Als je erop klikt krijg je uitleg waarm wel of niet)
  C1 C2 C3 C4
M1

M2
M3
M4
Opvallend veel rode kruizen, vind je niet?
De bovenstaande methode van de gekozen burgemeester is een variant op M3. Vier rode kruizen!