Piratendemocratie
Alle piraten vragen zich natuurlijk af hoeveel dubloenen er maximaal  te halen zijn.
Om dat te beredeneren (en dat doen alle piraten want ze zijn immers oneindig slim)  kun je het best vanaf het einde terugredeneren. Dat gaat als volgt:
Stel dat alleen piraat 1 en piraat 2 over zijn.
Dan stelt piraat 2 gewoon voor alles aan hem te geven. Hij stemt zélf voor, dus dat is minstens 50%.
stelling 1:  als er 2 piraten over zijn krijgt nr. 2 alles en nr. 1 niets. Niemand wordt overboord gegooid.
Stel dat de piraten 1, 2 en 3 nog over zijn.
Iedereen weet dat, als straks alleen 1 en 2 overblijven dat 2 dan alles krijgt en 1 niets. Piraat 2 zal het dus nooit met een voorstel van 3 eens zijn. Maar piraat 1 wél. Piraat 3 kan piraat 1 omkopen met 1 dubloen. Dat is al genoeg, want als piraat 1 niet vóór stemt krijgt hij immers helemaal niets. (een omkoopsom van 0 dubloenen aan piraat 1 is te weinig want piraat 1 vindt het dan natuurlijk wel leuker om iemand over boord te gooien)
stelling 2:  als er 3 piraten over zijn is de verdeling  1 - 0 - 99
Stel de de piraten 1,2,3 en 4 nog over zijn.
Piraat 4 heeft 50% van de stemmen nodig, dus hij moet één meestemmer krijgen. Dat kan natuurlijk door piraat 2 één dubloen aan te bieden (want die krijgt anders volgens stelling 2 helemaal niets)

stelling 3:  als er 4 piraten over zijn wordt  de verdeling  0 - 1 - 0 - 99
Als alle vijf piraten er nog zijn
piraat 5 moet 2 meestemmers krijgen. En dat kan door piraat 1 en piraat 3 elk één dubloen aan te bieden (die hadden in stelling 3 immers beiden niets, dus zullen nu akkoord gaan)

stelling 4:  als er 5 piraten over zijn wordt  de verdeling  1 - 0 - 1 - 0 - 98

Oplossing:
piraat 5 krijgt 98 munten, piraat 3 één munt, en piraat 1 twee munten.
Wat gebeurt er als er méér piraten zijn?
Nou, het patroon hierboven gaat volgens dezelfde redeneringen gewoon door:
Met 10 piraten wordt de verdeling bijvoorbeeld:
0 - 1 - 0 - 1 - 0 - 1 - 0 - 1 - 0 - 96

Maar wat gebeurt er als het aantal piraten nóg groter wordt?
Het bedrag van de piraat met het hoogste nummer neemt langzaam af (als gevolg van alle andere piraten die hij één dubloen moet geven om ze om te kopen).

Piraat 200 kan alle oneven piraten niets aanbieden, en alle even piraten (inclusief hemzelf) 1 dubloen.
Piraat 201 kan alle even piraten niets aanbieden en alle oneven piraten 1 dubloen, maar dan moet hij wel voor zichzelf 0 dubloenen voorstellen. Dat is de enige manier om niet overboord te worden gegooid.

Piraat 202 zal ook alle 100 dubloenen moeten gebruiken om 100 andere piraten die anders niets krijgen om te kopen. Hij kan daarvoor kiezen uit de oneven piraten plus piraat 201 (die krijgt immers anders ook niets). Hij zal van deze 101 mogelijke piraten er 100 een dubloen aanbieden.
De verdeling die hij voorstelt zal zijn:

piraat 1 2 3 4 5 ..... 196 197 198 199 200 201 202
bedrag 0 * 0 * 0 ..... * 0 * 0 * * 0

Hij moet van de 101 sterretjes er 100 uitkiezen om een dubloen te geven. Dat kan dus op vele manieren.

Piraat 203 is de eerste echte pechvogel. Hij kan met 100 dubloenen niet genoeg voorstanders krijgen en zal dus zeker overboord gegooid worden. Ik zal hem in het vervolg rood kleuren.
Toch heeft hij nog wel invloed op het stemmen. Immers hij zal elk voorstel van piraat 204 aannemen! En dus kan 204 zijn vege lijf redden (hij heeft een extra meestemmer in 203 gekregen) door het volgende voor te stellen:

piraat 1 2 3 4 5 ..... 196 197 198 199 200 201 202 203 204
bedrag * 0 * 0 * ..... 0 * 0 * 0 * * 0 0


Over de sterretjes moet hij weer 100 dubloenen verdelen. Dan heeft hij 100 medestanders plus piraat 203 plus zichzelf, dat is 102 en dus 50%.
• 205 is de tweede pechvogel. Wordt altijd overboord gegooid. 203 en 204 zullen niet op hem stemmen immers zij zijn "veilig" en willen wel de lol van iemand overboord gooien.
• 206 is weer een pechvogel. Hij krijgt wél de stem van 205, van 100 piraten die hij omkoopt en van zichzelf, maar dat is samen 102 en geen 50%.
• Voor 207 geldt hetzelfde als voor 206:  PECH!
• 208 heeft geluk. Hij heeft 100 + 205 + 206 + 207 + zichzelf = 104 stemmen. Hij kan 203 niet meer niets aanbieden, want die weet dat hij bij 204 piraten toch nog veilig is, en wil best iemand overboord zien.
208 zal dit voorstellen:
piraat 1 2 3 4 5 ..... 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
bedrag 0 * 1 * 0 ..... * 0 * 0 * 0 * * * 0 0 0 0
Hé daar komt een tweede patroon aan: er komen steeds langere series "rode"  piraten (die in ieder geval overboord gegooid worden) met af en toe weer een "veilige piraat" (die genoeg gratis stemmen van alle rode vóór zich heeft)
De veilige piraten zijn de nummers 201, 202, 204, 208, 216, 232, 264, 328, 456,..... enz.
Jazeker:  machten van 2!!!!!
Prachtig toch?
Als er bijvoorbeeld 500 piraten zijn, zullen de de eerste 44 piraten overboord gegooid worden, en dan zal nummer 456 één dubloen aanbieden aan bijvoorbeeld  nummers 1,3,5,...,199

Is democratie niet prachtig?
De meest agressieve piraten worden meteen overboord gegooid, en daarna worden van die daarna nog veel overboord gegooid. Hoe minder agressief, hoe minder er overboord gegooid worden, en de laatste 200 meest bescheiden piraten verdelen de buit....
2. Het salaris van de koning
Na de revolutie heeft ieder van de 66 inwoners van een klein staatje een salaris van één muntstuk.
Zelfs de koning!!
De koning mag niet meer stemmen, maar hij heeft nog wel de macht om wetsvoorstellen te mogen doen.
Zo kan hij voorstellen de salarissen van de inwoners anders te verdelen.
Iedere inwoner moet wel een geheel aantal muntstukken (eventueel nul) als salaris hebben.
Een wetsvoorstel wordt aangenomen als er meer stemmen vóór dan tegen zijn.

De koning weet dat de inwoners altijd vóór zullen stemmen als hun salaris verhoogd wordt. altijd tegen als hun salaris omlaag gaat, en anders niet de moeite nemen te gaan stemmen.

Wat is het maximum salaris dat de koning voor zichzelf kan krijgen?