| Kijk, dat het met het vierkante
papier hiernaast kan weet iedereen die wel eens een hoedje van
papier heeft gevouwen.
Maar ook met de onderste "schevere" vierhoek lijkt
het vouwen te lukken.
Laten we die eens aan een nadere beschouwing onderwerpen:
|
|
Bij het vouwen komt AE
op SE en ook BE op SE. Dus moeten AE en BE even lang zijn,
dus is E het midden van AB. Op precies dezelfde manier kunnen we
ook concluderen dat F, G en H de middens van de zijden van de
vierhoek zijn.
In driehoek ABD is EH daarom een middenparallel. Omdat
EH precies halverwege tussen A en BD loopt, en omdat S even ver
van EH afligt als A, moet S wel op BD liggen.
Maar omdat AS loodrecht staat op EH (vanwege het vouwen) staat AS
ook loodrecht op BD.
Kortom: S is het voetpunt van de hoogtelijn vanuit A in
driehoek ABD.
Op dezelfde manier moet S ook het voerpunt zijn van de
hoogtelijnen vanuit C, D en B in soortgelijke driehoeken.
Maar dat betekent dat BD en AC loodrecht op elkaar staan!
Conclusie:
|
| Vouwen is
mogelijk als de diagonalen loodrecht op elkaar
staan |
|
|
|
| Hoe is het met onze oorspronkelijke
figuur?
Staan de diagonalen loodrecht op elkaar?
AB en CD zijn samen een halve cirkel.
Hun middelpuntshoeken zijn dus samen 180º
Hun omtrekshoeken zijn dn samen 90º
Maar dat zijn de hoeken x en y.
Dus x + y = 90º en dus is de derde hoek van de
driehoek ook 90º en dus staan de diagonalen loodrecht op elkaar. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
