Natuurlijk weer een GRAFEN-aanpak!


Teken van elke kubus een graaf met als hoekpunten de kleuren van de kubus en als verbindingslijnen de relatie "ligt tegenover". Dat geeft deze vier grafen:

Leg vervolgens deze vier grafen over elkaar heen:

De getallen bij de verbindingslijnen geven het nummer van de kubus.
Nu zoeken we in deze graaf een gesloten pad langs de vier kleuren, waarbij elk kubusnummer één keer gebruikt wordt.
Een mogelijkheid is bijvoorbeeld de route  blauw - rood - groen - geel - blauw  met nummers  2 - 3 - 4 - 1. (er zijn meer mogelijkheden).
Dat zorgt ervoor dat bij in ieder geval twee zijden van de kolom alle kleuren zijn vertegenwoordigd. Laten we voor deze twee zijden links en rechts nemen. Een voorlopige uitslag van de kolom zou er dan zo uitzien:

Daarin hebben de gestapelde kubussen van onderaf de nummers 4,3,2,1
Nu moeten we er nog voor zorgen dat achter en voor ook alle vier de kleuren gaan bevatten. De kubussen die we nu al geplaatst hebben mogen we echter nog wel draaien om een as die door het midden van de vlakken die in de uitslag van de kolom hierboven gekleurd zijn.

Daarvoor kijken we gewoon weer naar de overlappende graaf hierboven, en we proberen nog een route te vinden, maar zonder gebruik te maken van één van de vier wegen die we al eerder gebruikten. Als we de vier eerder gebruikte wegen weggummen blijft deze graaf over:

Daarin is bijvoorbeeld de route blauw - rood - groen - geel - blauw  met de nummers 1 - 4 - 2 - 3 te vinden.
En daarmee hebben we de goede oriëntatie van de vier kubussen gevonden:
voor-achter moet bij kubus 1 rood-blauw zijn, bij kubus 4  rood-groen, bij kubus 2  groen - geel en bij kubus 3  geel-blauw. De volledige uitslag van de kolom wordt daarmee: