P weet het niet.
Dan heeft het getal xy niet precies 2 echte delers.  (echte delers zijn delers die niet gelijk zijn aan 1 of het getal zelf)
Dus is xy niet het product van 2 priemgetallen.
xy kan ook niet een priemgetal tot de derde macht zijn, want als xy = p3 is de enige mogelijkheid  x = p en y = p2.
Ook varianten als xy = 242 = 2 112 vallen af, want dat kan alleen maar worden  22 11 of 2 121 maar de laatste is niet toegestaan omdat 121 meer dan 100 is.

Noem een paar x, y dat een product geeft waaruit je x en y meteen kunt bepalen een verradend paar.

S wist dat P het niet wist.
Dat betekent  dat alle mogelijke paren getallen die  x + y opleveren geen enkel paar verradend is.
Zo vallen alle even x + y al af, omdat het vermoeden van Goldbach zegt dat elk even getal als som van 2 priemgetallen te schrijven is, en in dat geval zou P het wl weten.
Als je alle mogelijkheden nagaat blijven er voor x + y nog 10 mogelijkheden over:

11   17   23   27   29   35   37   41   47   53


Nu weet P het wl
Dan kunnen we xy dus ontbinden in twee factoren waarvan de som in deze lijst van 10 staat.
De tabel hiernaast geeft alle mogelijkheden voor xy (76 stuks maar liefst)
xy
staat niet in deze tabel als er geen ontbinding mogelijk is van twee factoren die een som uit de tabel rechts hebben. Maar xy staat er ook niet in als er meerdere mogelijke ontbindingen in twee factoren met som hierboven zijn. (bijvoorbeeld  30 = 2 15 = 5 6 en zowel 2 + 15 als 5 + 6 staan in de tabel hierboven).


Nu weet S het k
Dan moet er een som x + y zijn die maar n keer in de tabel voorkomt.
Dat is inderdaad zo; som 17. Dus  x = 4 en y = 13 en xy = 52 en  x + y = 17

P x y S
18 2 9 11
24 3 8 11
28 4 7 11
52 4 13 17
76 4 19 23
112 7 16 23
130 10 13 23
50 2 25 27
92 4 23 27
110 5 22 27
140 7 20 27
152 8 19 27
162 9 18 27
170 10 17 27
176 11 16 27
182 13 14 27
54 2 27 29
100 4 25 29
138 6 23 29
154 7 22 29
168 8 21 29
190 10 19 29
198 11 18 29
204 12 17 29
208 13 16 29
96 3 32 35
124 4 31 35
150 5 30 35
174 6 29 35
196 7 28 35
216 8 27 35
234 9 26 35
250 10 25 35
276 12 23 35
294 14 21 35
304 16 19 35
306 17 18 35
160 5 32 37
186 6 31 37
232 8 29 37
252 9 28 37
270 10 27 37
322 14 23 37
336 16 21 37
340 17 20 37
180 5 36 41
114 3 38 41
148 4 37 41
238 7 34 41
288 9 32 41
310 10 31 41
348 12 29 41
364 13 28 41
378 14 27 41
390 15 26 41
400 16 25 41
408 17 24 41
414 18 23 41
418 19 22 41
132 3 44 47
172 4 43 47
246 6 41 47
280 7 40 47
370 10 37 47
396 11 36 47
442 13 34 47
462 14 33 47
480 15 32 47
496 16 31 47
510 17 30 47
522 18 29 47
532 19 28 47
540 20 27 47
546 21 26 47
550 22 25 47
552 23 24 47