Mét een leugen erbij kan het dus
in ieder geval in 33 vragen: vraag elke vraag hierboven gewoon 3
keer en neem het meest voorkomende antwoord.
Als de vragen direct beantwoord worden kan het op deze manier
dus al in 23 vragen; zodra 2 antwoorden consistent zijn hoef je
de derde vraag niet meer te stellen. En zodra je een
inconsistent antwoord op een vraag hebt gehad weet je zeker dat
alle volgende antwoorden waar zijn. In het ergste geval moet je
10 keer 2 vragen stellen en de laatste keer 3 vragen: samen
hoogstens 23 vragen.
Maar als je alle vragen vooraf moet stellen?
Kan het dan ook beter dan 33?
Jazeker, met de volgende 15 vragen lukt het al:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. |
is het eerste teken 1 ?
is het tweede teken 1 ?
is het derde teken 1 ?
is het vierde teken 1 ?
is het vijfde teken 1 ?
is het zesde teken 1 ?
is het zevende teken 1 ?
is het achtste teken 1 ?
is het negende teken 1 ?
is het tiende teken 1 ?
is het elfde teken 1 ?
is er een oneven aantal enen in
tekens 1,2,3,4,5,6,7?
is er een oneven aantal enen in tekens 1,2,3,4,8,9,10?
is er een oneven aantal enen in tekens 1,2,5,6,8,9,11 ?
is er een oneven aantal enen in tekens 1,3,5,7,8,10,11? |
De laatste vier blauwe vragen zijn er alleen om na te gaan
welke vragen naar waarheid beantwoord zijn en welke gelogen
zijn. Stel bijvoorbeeld dat vraag 12 met `ja` beantwoord wordt.
Als we dan in de vragen 1 tm 7 een oneven aantal enen zijn
genoemd, dan weet je dat de gelogen vraag bij 1,2,3,4,5,6,7,12
zit.
Als het antwoord op 12 klopt zijn er bij al deze vragen geen
leugens.
Ga maar na dat dat de volgende waarheidstabel geeft:
antwoord
op 12 |
antwoord
op 13 |
antwoord
op 14 |
antwoord
op 15 |
gelogen
vraag |
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
ja
nee
nee
nee
nee
nee
nee
nee
nee |
ja
ja
ja
ja
nee
nee
nee
nee
ja
ja
ja
ja
nee
nee
nee
nee |
ja
ja
nee
nee
ja
ja
nee
nee
ja
ja
nee
nee
ja
ja
nee
nee |
ja
nee
ja
nee
ja
nee
ja
nee
ja
nee
ja
nee
ja
nee
ja
nee |
geen
15
14
11
13
10
9
8
12
7
6
5
4
3
2
1 |
klaar!
|