Ik gooi een muntstuk op en betaal jou 1
euro als "kop" bovenkomt. Als "munt" bovenkomt gooi
ik opnieuw. Wordt de tweede worp "kop" dan betaal ik 2 euro,
wordt het "munt" dan gooi ik opnieuw. Zo ga ik steeds door tot
er een keer "kop" komt. De derde keer betaal ik 4 euro,
de vierde keer 8 euro, enz.
Welk bedrag zou jij mij willen betalen om dit spelletje met me te mogen
spelen?
Dat bedrag is natuurlijk gelijk aan de verwachtingswaarde van het te
krijgen bedrag. De kansverdeling daarvan ziet er zó uit:
| bedrag |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
2n |
| kans |
0,5 |
0,52 |
0,53 |
0,54 |
0,55 |
0,56 |
0,5n-1 |
De verwachtingswaarde is E = 1 • 0,5 + 2 • 0,52
+ 4 • 0,53 + ..... = 0,5 + 0,5 + 0,5 + .... = ¥
Ofwel: je kunt me elk willekeurig bedrag betalen, zelfs bijv. een
miljoen euro, en nog verwacht je winst te zullen maken! |