De trompet van GabriŽl

Beschouw de functie  f(x) = 1 / x  voor x > 1.
Als we deze functie omwentelen om de x-as dan dan wordt de inhoud I gegeven door:

Voor de oppervlakte van het omwentelingslichaam geldt dat we het kunnen verdelen in allemaal ringen met straal f(x) en breedte dx. De oppervlakte A is dus gelijk aan:

We hebben dus een lichaam met inhoud eindig (
p) en oppervlakte oneindig! Ofwel: als we er verf in zouden doen, dan zou alle verf die er in zit niet genoeg zijn om de buitenkant mee te verven! Terwijl het toch ook overal tegen de binnenkant zit!!!!!!