De paradox van Dodgson
Beschouw de volgende twee gevallen:
Geval 1.

Ik heb een zak met drie ballen daarin, die wit of zwart zijn.
Ik haal een groot aantal keren (dus met terugleggen) een bal eruit, en ik merk dat 2/3 van de keren de bal wit is, en 1/3 zwart.
Mijn logische conclusie is dan ook dat er twee witte en één zwarte bal in de zak zitten.

Geval 2.

Ik heb voor mij nu een zak met twee ballen erin. Die zijn weer wit of zwart, dat is me niet bekend.
Ik doe er nu zelf eerst een witte bij, en ben van plan weer een groot aantal keren er een witte uit te halen.
Van tevoren bedenk ik mij, dat er vier mogelijkheden waren, dus de volgende tabel geldt:

eerst in de zak kans op deze situatie nu in de zak kans op een witte
WW 1/4 WWW 1
WZ 1/4 WWZ 2/3
ZW 1/4 WWZ 2/3
ZZ 1/4 ZZW 1/3


De verwachtingswaarde van het aantal witte ballen dat ik ga trekken is nu:
E = 1/4 • 1 + 1/4 • 2/3 + 1/4 • 2/3 + 1/4 • 1/3 = 2/3
Ik verwacht dus gemiddeld 2/3 witte bal uit de zak te halen.

Maar in geval 1 zag ik net, dat ik dan moet concluderen dat er 2 witte en 1 zwarte bal in zitten.
Dus ik verwacht nu dat te gaan concluderen.
Dus zaten er eerst met zekerheid 1 witte en 1 zwarte in.....