De paradox van Bertrand
Teken een cirkel en teken daarin een willekeurige koorde.
De vraag is nu: Hoe groot is de kans dat deze koorde groter is dan de lengte van de ingeschreven gelijkzijdige driehoek van de cirkel?

Er zijn (helaas) drie mogelijke antwoorden:

1. Teken een willekeurig driehoek in een cirkel en teken vervolgens de middelloodlijn van die driehoek (blauw).
Van alle koorden die de middelloodlijn loodrecht snijden (de groene lijnstukken) zijn alleen degenen tussen de twee rode stippen langer dan een zijde van de driehoek.
De afstand tussen de rode stippen is de helft van de blauwe middellijn dus de kans is 1/2.
2. Neem een willekeurig punt op de cirkel.
Alle mogelijke (groene) koorden  maken een hoek met de raaklijn die varieert tussen de 0 en 180
Een koorde die langer is dan de zijden van de driehoek moet binnen de tophoek daarvan vallen.
Dat is 60 van de 180, dus de kans is 1/3.
3. Teken in de driehoek de ingeschreven cirkel.
Een koorde is langer dan de zijde van de driehoek als zijn middelpunt binnen de ingeschreven driehoek valt.
De diameter van de ingeschreven cirkel is de helft van de diameter van de omgeschreven cirkel, dus de oppervlakte ervan is 1/4 van de omgeschreven cirkel.
De kans is dus 1/4.
Welk van de drie is de waarheid ???