VWO WB, 1991 - II

 

OPGAVE 1.
       
       
1. Geef door arcering het gedeelte van het Oxy-vlak aan waar de door D bepaalde lijnelementen een positieve richtingscoëfficiënt hebben.
       
Een functie f die een oplossing is van D, heeft een uiterste waarde voor x = e.
       
2. Onderzoek of deze uiterste waarde een minimum of een maximum is en bereken deze uiterste waarde.
       
Met domein R\{0} zijn gegeven de functies:   gpx   xln | x |  - px     (voor  p R).
       
3. Toon aan dat voor elke p geldt dat gp een oplossing is van D.
       
Neem p = 1.
       
4. Onderzoek g1 en teken de grafiek van g1 in de figuur van vraag 1.
       
OPGAVE 2.
       
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy  is  K de grafiek van f.
       
5.
       
6. Onderzoek f verder en teken K.
       
V is het vlakdeel in gesloten door K en de lijnen x = 0, x = 1 en y = 0
       
7. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V wentelt om de x-as.
       
OPGAVE 3.
       
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel Oxy  is voor t ∈ [0, 2π]  de kromme K gegeven door:
x = 3sint    en   y = 41/2sin2t
       
8. Bereken de coördinaten van de punten van K waarin de raaklijn aan K evenwijdig is met een van de coördinaatassen.
       
9. Teken K.
       
10. Toon aan dat de coördinaten van de punten van K voldoen aan de vergelijking  y2 = x2(9 - x2)
       
11. Bereken de oppervlakte van het in het eerste kwadrant gelegen vlakdeel dat begrensd wordt door K en de x-as.
       
OPGAVE 4.
       
De kubus OABC.DEFG waarvan de ribben de lengte 4 hebben, is hieronder tweemaal afgebeeld door een scheve parallelprojectie op een vlak dat evenwijdig is aan vlak OCGD.
Het punt M is het midden van lijnstuk BC.
       
12. Bereken in graden nauwkeurig de hoek van de lijnen AF en GM.
       
13. Bereken de inhoud van viervlak EGMO.
       
K is de kegel(mantel) die gegeven is door:
• E is de top van K.
• lijn EF is de as van K.
• B ligt op K.
       
14. Teken in een figuur hieronder het snijpunt S van lijnstuk FO en K. Licht je werkwijze toe.
       

       

       
       

 

 

UITWERKING
   
1.  
   
2.  
   
3.  
   
4.  
   
5.  
   
6.  
   
7.  
   
8.  
   
9.  
   
10.  
   
11.  
   
12.  
   
13.  
   
14.