| 1. | Met domein R+ ∪ {0} is gegeven de functie f: x → x2 - 4x√x + 4x | ||
| a. | Onderzoek f en teken de grafiek van f. | ||
| b. | Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f en de x-as. | ||
| c. |
 |
||
| is het beeld van de raaklijn in
O aan de grafiek van f ook een raaklijn aan de grafiek van
f. Bereken a. |
|||
| 2. | Een vaas bevat n
balletjes, genummerd van 1 tot en met n (n
≥ 3) Een aselecte greep van drie balletjes uit de vaas is een trekking. Na een trekking worden de nummers van de getrokken balletjes genoteerd; daarna worden de getrokken balletjes teruggelegd in de vaas. |
||
| a. | Neem n = 12. Bereken de kans dat in een trekking de som van de nummers kleiner is dan 11. |
||
| b. | Voor welke n geldt: de kans dat een trekking drie balletjes met drie opeenvolgende nummers oplevert is 1/100? | ||
| c. | Neem n = 6 Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans dat in vijf trekkingen het balletje met nummer 1 precies drie maal voorkomt en het balletje met nummer zes niet voorkomt. |
||
| 3. | Met domein [0, 2π]
is voor elke p ∈ R gegeven de functie: fp(x) = sin2x cosx - pcosx |
||
| a. | Bewijs dat voor elke p ∈ R de grafiek van fp een symmetrie-as heeft. | ||
| b. | Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de grafiek van f4 en de x-as. | ||
| c. | Voor welke p geldt: de grafiek van fp heeft zes buigpunten? | ||
| 4. | Gegeven is een rechthoekig
assenstelsel Oxy. Door elk punt P(x, y) dat niet op een coördinaat-as ligt, gaat een kromme Kp zo dat de lijn door P en Q(1/2x, 0) loodrecht staat op de lijn die Kp in P raakt. |
||
| a. | Neem P(6,2). Stel een vergelijking op van de lijn die Kp in P raakt. |
||
| b. | Teken ten opzichte van het assenstelsel de verzameling van de punten P waarin de raaklijn aan Kp een richtingscoëfficiënt heeft die groter is dan 1. | ||
| c. | Bereken de coördinaten van P en stel een vergelijking op van Kp in het geval dat de lijn PQ door de punten (0, -8) en (3,0) gaat. | ||